Mathématiques de base Exemples

$\frac{(5 + \sqrt{3}) (5 - \sqrt{3})}{\sqrt{22}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Développez $(5 + \sqrt{3}) (5 - \sqrt{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 (5 - \sqrt{3}) + \sqrt{3} (5 - \sqrt{3})}{\sqrt{22}}$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (5 - \sqrt{3})}{\sqrt{22}}$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 5 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{\sqrt{22}}$

Étape 1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{25 + 5 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 5 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{\sqrt{22}}$

Étape 1.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 5 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{\sqrt{22}}$

Étape 1.2.1.3

Déplacez $5$ à gauche de $\sqrt{3}$ .

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{\sqrt{22}}$

Étape 1.2.1.4

Multipliez $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Étape 1.2.1.4.1

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{\sqrt{22}}$

Étape 1.2.1.4.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{\sqrt{22}}$

Étape 1.2.1.4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{\sqrt{22}}$

Étape 1.2.1.4.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}{\sqrt{22}}$

Étape 1.2.1.5

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 1.2.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{\sqrt{22}}$

Étape 1.2.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{\sqrt{22}}$

Étape 1.2.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{22}}$

Étape 1.2.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{22}}$

Étape 1.2.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - 3^{1}}{\sqrt{22}}$

Étape 1.2.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{\sqrt{22}}$

Étape 1.2.1.6

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - 3}{\sqrt{22}}$

Étape 1.2.2

Soustrayez $3$ de $25$ .

$\frac{22 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3}}{\sqrt{22}}$

Étape 1.2.3

Additionnez $- 5 \sqrt{3}$ et $5 \sqrt{3}$ .

$\frac{22 + 0}{\sqrt{22}}$

Étape 1.2.4

Additionnez $22$ et $0$ .

$\frac{22}{\sqrt{22}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{22}{\sqrt{22}}$ par $\frac{\sqrt{22}}{\sqrt{22}}$ .

$\frac{22}{\sqrt{22}} \cdot \frac{\sqrt{22}}{\sqrt{22}}$

Étape 3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{22}{\sqrt{22}}$ par $\frac{\sqrt{22}}{\sqrt{22}}$ .

$\frac{22 \sqrt{22}}{\sqrt{22} \sqrt{22}}$

Étape 3.2

Élevez $\sqrt{22}$ à la puissance $1$ .

$\frac{22 \sqrt{22}}{{\sqrt{22}}^{1} \sqrt{22}}$

Étape 3.3

Élevez $\sqrt{22}$ à la puissance $1$ .

$\frac{22 \sqrt{22}}{{\sqrt{22}}^{1} {\sqrt{22}}^{1}}$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{22 \sqrt{22}}{{\sqrt{22}}^{1 + 1}}$

Étape 3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{22 \sqrt{22}}{{\sqrt{22}}^{2}}$

Étape 3.6

Réécrivez ${\sqrt{22}}^{2}$ comme $22$ .

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Étape 3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{22}$ comme $22^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{22 \sqrt{22}}{{(22^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{22 \sqrt{22}}{22^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{22 \sqrt{22}}{22^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{22 \sqrt{22}}{22^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{22 \sqrt{22}}{22^{1}}$

Étape 3.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{22 \sqrt{22}}{22}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $22$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{22 \sqrt{22}}{22}$

Étape 4.2

Divisez $\sqrt{22}$ par $1$ .

$\sqrt{22}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\sqrt{22}$

Forme décimale :

$4.69041575 \dots$