Mathématiques de base Exemples

${(4 z - 3)}^{2} - 2 (4 + 3 z (5 z - 3))$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez ${(4 z - 3)}^{2}$ comme $(4 z - 3) (4 z - 3)$ .

$(4 z - 3) (4 z - 3) - 2 (4 + 3 z (5 z - 3))$

Étape 1.2

Développez $(4 z - 3) (4 z - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 z (4 z - 3) - 3 (4 z - 3) - 2 (4 + 3 z (5 z - 3))$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 z (4 z) + 4 z \cdot - 3 - 3 (4 z - 3) - 2 (4 + 3 z (5 z - 3))$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 z (4 z) + 4 z \cdot - 3 - 3 (4 z) - 3 \cdot - 3 - 2 (4 + 3 z (5 z - 3))$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 \cdot 4 z \cdot z + 4 z \cdot - 3 - 3 (4 z) - 3 \cdot - 3 - 2 (4 + 3 z (5 z - 3))$

Étape 1.3.1.2

Multipliez $z$ par $z$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.2.1

Déplacez $z$ .

$4 \cdot 4 (z \cdot z) + 4 z \cdot - 3 - 3 (4 z) - 3 \cdot - 3 - 2 (4 + 3 z (5 z - 3))$

Étape 1.3.1.2.2

Multipliez $z$ par $z$ .

$4 \cdot 4 z^{2} + 4 z \cdot - 3 - 3 (4 z) - 3 \cdot - 3 - 2 (4 + 3 z (5 z - 3))$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $4$ par $4$ .

$16 z^{2} + 4 z \cdot - 3 - 3 (4 z) - 3 \cdot - 3 - 2 (4 + 3 z (5 z - 3))$

Étape 1.3.1.4

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$16 z^{2} - 12 z - 3 (4 z) - 3 \cdot - 3 - 2 (4 + 3 z (5 z - 3))$

Étape 1.3.1.5

Multipliez $4$ par $- 3$ .

$16 z^{2} - 12 z - 12 z - 3 \cdot - 3 - 2 (4 + 3 z (5 z - 3))$

Étape 1.3.1.6

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$16 z^{2} - 12 z - 12 z + 9 - 2 (4 + 3 z (5 z - 3))$

Étape 1.3.2

Soustrayez $12 z$ de $- 12 z$ .

$16 z^{2} - 24 z + 9 - 2 (4 + 3 z (5 z - 3))$

Étape 1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$16 z^{2} - 24 z + 9 - 2 (4 + 3 z (5 z) + 3 z \cdot - 3)$

Étape 1.4.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$16 z^{2} - 24 z + 9 - 2 (4 + 3 \cdot 5 z \cdot z + 3 z \cdot - 3)$

Étape 1.4.3

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$16 z^{2} - 24 z + 9 - 2 (4 + 3 \cdot 5 z \cdot z - 9 z)$

Étape 1.4.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.4.1

Multipliez $z$ par $z$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.4.1.1

Déplacez $z$ .

$16 z^{2} - 24 z + 9 - 2 (4 + 3 \cdot 5 (z \cdot z) - 9 z)$

Étape 1.4.4.1.2

Multipliez $z$ par $z$ .

$16 z^{2} - 24 z + 9 - 2 (4 + 3 \cdot 5 z^{2} - 9 z)$

Étape 1.4.4.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$16 z^{2} - 24 z + 9 - 2 (4 + 15 z^{2} - 9 z)$

Étape 1.5

Appliquez la propriété distributive.

$16 z^{2} - 24 z + 9 - 2 \cdot 4 - 2 (15 z^{2}) - 2 (- 9 z)$

Étape 1.6

Simplifiez

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Étape 1.6.1

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$16 z^{2} - 24 z + 9 - 8 - 2 (15 z^{2}) - 2 (- 9 z)$

Étape 1.6.2

Multipliez $15$ par $- 2$ .

$16 z^{2} - 24 z + 9 - 8 - 30 z^{2} - 2 (- 9 z)$

Étape 1.6.3

Multipliez $- 9$ par $- 2$ .

$16 z^{2} - 24 z + 9 - 8 - 30 z^{2} + 18 z$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Soustrayez $30 z^{2}$ de $16 z^{2}$ .

$- 14 z^{2} - 24 z + 9 - 8 + 18 z$

Étape 2.2

Additionnez $- 24 z$ et $18 z$ .

$- 14 z^{2} - 6 z + 9 - 8$

Étape 2.3

Soustrayez $8$ de $9$ .

$- 14 z^{2} - 6 z + 1$