Mathématiques de base Exemples

${(8 a^{2} b^{- 3})}^{4} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(8 a^{2} \frac{1}{b^{3}})}^{4} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

Étape 2

Multipliez $8 a^{2} \frac{1}{b^{3}}$ .

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Étape 2.1

Associez $8$ et $\frac{1}{b^{3}}$ .

${(a^{2} \frac{8}{b^{3}})}^{4} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

Étape 2.2

Associez $a^{2}$ et $\frac{8}{b^{3}}$ .

${(\frac{a^{2} \cdot 8}{b^{3}})}^{4} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

Étape 3

Déplacez $8$ à gauche de $a^{2}$ .

${(\frac{8 \cdot a^{2}}{b^{3}})}^{4} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

Étape 4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{8 a^{2}}{b^{3}}$ .

$\frac{{(8 a^{2})}^{4}}{{(b^{3})}^{4}} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $8 a^{2}$ .

$\frac{8^{4} {(a^{2})}^{4}}{{(b^{3})}^{4}} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Élevez $8$ à la puissance $4$ .

$\frac{4096 {(a^{2})}^{4}}{{(b^{3})}^{4}} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

Étape 5.2

Multipliez les exposants dans ${(a^{2})}^{4}$ .

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Étape 5.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4096 a^{2 \cdot 4}}{{(b^{3})}^{4}} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

Étape 5.2.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{4096 a^{8}}{{(b^{3})}^{4}} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

Étape 6

Multipliez les exposants dans ${(b^{3})}^{4}$ .

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Étape 6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4096 a^{8}}{b^{3 \cdot 4}} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

Étape 6.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{4096 a^{8}}{b^{12}} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

Étape 7

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4096 a^{8}}{b^{12}} {(3 a \frac{1}{b^{2}})}^{- 3}$

Étape 8

Multipliez $3 a \frac{1}{b^{2}}$ .

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Étape 8.1

Associez $3$ et $\frac{1}{b^{2}}$ .

$\frac{4096 a^{8}}{b^{12}} {(a \frac{3}{b^{2}})}^{- 3}$

Étape 8.2

Associez $a$ et $\frac{3}{b^{2}}$ .

$\frac{4096 a^{8}}{b^{12}} {(\frac{a \cdot 3}{b^{2}})}^{- 3}$

Étape 9

Déplacez $3$ à gauche de $a$ .

$\frac{4096 a^{8}}{b^{12}} {(\frac{3 \cdot a}{b^{2}})}^{- 3}$

Étape 10

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

$\frac{4096 a^{8}}{b^{12}} {(\frac{b^{2}}{3 a})}^{3}$

Étape 11

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 11.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{b^{2}}{3 a}$ .

$\frac{4096 a^{8}}{b^{12}} \cdot \frac{{(b^{2})}^{3}}{{(3 a)}^{3}}$

Étape 11.2

Appliquez la règle de produit à $3 a$ .

$\frac{4096 a^{8}}{b^{12}} \cdot \frac{{(b^{2})}^{3}}{3^{3} a^{3}}$

Étape 12

Associez.

$\frac{4096 a^{8} {(b^{2})}^{3}}{b^{12} (3^{3} a^{3})}$

Étape 13

Annulez le facteur commun à $a^{8}$ et $a^{3}$ .

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Étape 13.1

Factorisez $a^{3}$ à partir de $4096 a^{8} {(b^{2})}^{3}$ .

$\frac{a^{3} (4096 a^{5} {(b^{2})}^{3})}{b^{12} (3^{3} a^{3})}$

Étape 13.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 13.2.1

Factorisez $a^{3}$ à partir de $b^{12} (3^{3} a^{3})$ .

$\frac{a^{3} (4096 a^{5} {(b^{2})}^{3})}{a^{3} (b^{12} \cdot (3^{3}))}$

Étape 13.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{3} (4096 a^{5} {(b^{2})}^{3})}{a^{3} (b^{12} \cdot (3^{3}))}$

Étape 13.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4096 a^{5} {(b^{2})}^{3}}{b^{12} \cdot (3^{3})}$

Étape 14

Simplifiez l’expression.

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Étape 14.1

Multipliez les exposants dans ${(b^{2})}^{3}$ .

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Étape 14.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4096 a^{5} b^{2 \cdot 3}}{b^{12} \cdot 3^{3}}$

Étape 14.1.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{4096 a^{5} b^{6}}{b^{12} \cdot 3^{3}}$

Étape 14.2

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{4096 a^{5} b^{6}}{b^{12} \cdot 27}$

Étape 15

Annulez le facteur commun à $b^{6}$ et $b^{12}$ .

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Étape 15.1

Factorisez $b^{6}$ à partir de $4096 a^{5} b^{6}$ .

$\frac{b^{6} (4096 a^{5})}{b^{12} \cdot 27}$

Étape 15.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 15.2.1

Factorisez $b^{6}$ à partir de $b^{12} \cdot 27$ .

$\frac{b^{6} (4096 a^{5})}{b^{6} (b^{6} \cdot 27)}$

Étape 15.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{b^{6} (4096 a^{5})}{b^{6} (b^{6} \cdot 27)}$

Étape 15.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4096 a^{5}}{b^{6} \cdot 27}$

Étape 16

Déplacez $27$ à gauche de $b^{6}$ .

$\frac{4096 a^{5}}{27 b^{6}}$