Mathématiques de base Exemples

${(- 9 y^{2} - 10 y)}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(- 9 y^{2} - 10 y)}^{2}$ comme $(- 9 y^{2} - 10 y) (- 9 y^{2} - 10 y)$ .

$(- 9 y^{2} - 10 y) (- 9 y^{2} - 10 y)$

Étape 2

Développez $(- 9 y^{2} - 10 y) (- 9 y^{2} - 10 y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 9 y^{2} (- 9 y^{2} - 10 y) - 10 y (- 9 y^{2} - 10 y)$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 9 y^{2} (- 9 y^{2}) - 9 y^{2} (- 10 y) - 10 y (- 9 y^{2} - 10 y)$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 9 y^{2} (- 9 y^{2}) - 9 y^{2} (- 10 y) - 10 y (- 9 y^{2}) - 10 y (- 10 y)$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 9 \cdot - 9 y^{2} y^{2} - 9 y^{2} (- 10 y) - 10 y (- 9 y^{2}) - 10 y (- 10 y)$

Étape 3.1.2

Multipliez $y^{2}$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.2.1

Déplacez $y^{2}$ .

$- 9 \cdot - 9 (y^{2} y^{2}) - 9 y^{2} (- 10 y) - 10 y (- 9 y^{2}) - 10 y (- 10 y)$

Étape 3.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 9 \cdot - 9 y^{2 + 2} - 9 y^{2} (- 10 y) - 10 y (- 9 y^{2}) - 10 y (- 10 y)$

Étape 3.1.2.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$- 9 \cdot - 9 y^{4} - 9 y^{2} (- 10 y) - 10 y (- 9 y^{2}) - 10 y (- 10 y)$

Étape 3.1.3

Multipliez $- 9$ par $- 9$ .

$81 y^{4} - 9 y^{2} (- 10 y) - 10 y (- 9 y^{2}) - 10 y (- 10 y)$

Étape 3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$81 y^{4} - 9 \cdot - 10 y^{2} y - 10 y (- 9 y^{2}) - 10 y (- 10 y)$

Étape 3.1.5

Multipliez $y^{2}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.5.1

Déplacez $y$ .

$81 y^{4} - 9 \cdot - 10 (y \cdot y^{2}) - 10 y (- 9 y^{2}) - 10 y (- 10 y)$

Étape 3.1.5.2

Multipliez $y$ par $y^{2}$ .

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Étape 3.1.5.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$81 y^{4} - 9 \cdot - 10 (y^{1} y^{2}) - 10 y (- 9 y^{2}) - 10 y (- 10 y)$

Étape 3.1.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$81 y^{4} - 9 \cdot - 10 y^{1 + 2} - 10 y (- 9 y^{2}) - 10 y (- 10 y)$

Étape 3.1.5.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$81 y^{4} - 9 \cdot - 10 y^{3} - 10 y (- 9 y^{2}) - 10 y (- 10 y)$

Étape 3.1.6

Multipliez $- 9$ par $- 10$ .

$81 y^{4} + 90 y^{3} - 10 y (- 9 y^{2}) - 10 y (- 10 y)$

Étape 3.1.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$81 y^{4} + 90 y^{3} - 10 \cdot - 9 y \cdot y^{2} - 10 y (- 10 y)$

Étape 3.1.8

Multipliez $y$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.8.1

Déplacez $y^{2}$ .

$81 y^{4} + 90 y^{3} - 10 \cdot - 9 (y^{2} y) - 10 y (- 10 y)$

Étape 3.1.8.2

Multipliez $y^{2}$ par $y$ .

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Étape 3.1.8.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$81 y^{4} + 90 y^{3} - 10 \cdot - 9 (y^{2} y^{1}) - 10 y (- 10 y)$

Étape 3.1.8.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$81 y^{4} + 90 y^{3} - 10 \cdot - 9 y^{2 + 1} - 10 y (- 10 y)$

Étape 3.1.8.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$81 y^{4} + 90 y^{3} - 10 \cdot - 9 y^{3} - 10 y (- 10 y)$

Étape 3.1.9

Multipliez $- 10$ par $- 9$ .

$81 y^{4} + 90 y^{3} + 90 y^{3} - 10 y (- 10 y)$

Étape 3.1.10

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$81 y^{4} + 90 y^{3} + 90 y^{3} - 10 \cdot - 10 y \cdot y$

Étape 3.1.11

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.11.1

Déplacez $y$ .

$81 y^{4} + 90 y^{3} + 90 y^{3} - 10 \cdot - 10 (y \cdot y)$

Étape 3.1.11.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$81 y^{4} + 90 y^{3} + 90 y^{3} - 10 \cdot - 10 y^{2}$

Étape 3.1.12

Multipliez $- 10$ par $- 10$ .

$81 y^{4} + 90 y^{3} + 90 y^{3} + 100 y^{2}$

Étape 3.2

Additionnez $90 y^{3}$ et $90 y^{3}$ .

$81 y^{4} + 180 y^{3} + 100 y^{2}$