Mathématiques de base Exemples

$\frac{a + b}{6 a - b} - \frac{7 a}{b - 6 a}$

Étape 1

Factorisez $- 1$ à partir de $b$ .

$\frac{a + b}{6 a - b} - \frac{7 a}{- 1 (- b) - 6 a}$

Étape 2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 6 a$ .

$\frac{a + b}{6 a - b} - \frac{7 a}{- 1 (- b) - (6 a)}$

Étape 3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- b) - (6 a)$ .

$\frac{a + b}{6 a - b} - \frac{7 a}{- 1 (- b + 6 a)}$

Étape 4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{a + b}{6 a - b} - \frac{7 a}{- 1 (6 a - b)}$

Étape 5

Pour écrire $\frac{a + b}{6 a - b}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{a + b}{6 a - b} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{7 a}{- 1 (6 a - b)}$

Étape 6

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(6 a - b) \cdot - 1$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{a + b}{6 a - b}$ par $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{(a + b) \cdot - 1}{(6 a - b) \cdot - 1} - \frac{7 a}{- 1 (6 a - b)}$

Étape 6.2

Réorganisez les facteurs de $(6 a - b) \cdot - 1$ .

$\frac{(a + b) \cdot - 1}{- (6 a - b)} - \frac{7 a}{- 1 (6 a - b)}$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(a + b) \cdot - 1 - 7 a}{- (6 a - b)}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a \cdot - 1 + b \cdot - 1 - 7 a}{- (6 a - b)}$

Étape 8.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $a$ .

$\frac{- 1 \cdot a + b \cdot - 1 - 7 a}{- (6 a - b)}$

Étape 8.3

Déplacez $- 1$ à gauche de $b$ .

$\frac{- 1 \cdot a - 1 \cdot b - 7 a}{- (6 a - b)}$

Étape 8.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.4.1

Réécrivez $- 1 a$ comme $- a$ .

$\frac{- a - 1 \cdot b - 7 a}{- (6 a - b)}$

Étape 8.4.2

Réécrivez $- 1 b$ comme $- b$ .

$\frac{- a - b - 7 a}{- (6 a - b)}$

Étape 8.5

Soustrayez $7 a$ de $- a$ .

$\frac{- 8 a - b}{- (6 a - b)}$

Étape 9

Simplifiez en factorisant.

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Étape 9.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{- 8 a - b}{6 a - b}$

Étape 9.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 8 a$ .

$- \frac{- (8 a) - b}{6 a - b}$

Étape 9.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- b$ .

$- \frac{- (8 a) - (b)}{6 a - b}$

Étape 9.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (8 a) - (b)$ .

$- \frac{- (8 a + b)}{6 a - b}$

Étape 9.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 9.5.1

Réécrivez $- (8 a + b)$ comme $- 1 (8 a + b)$ .

$- \frac{- 1 (8 a + b)}{6 a - b}$

Étape 9.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- - \frac{8 a + b}{6 a - b}$

Étape 9.5.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \frac{8 a + b}{6 a - b}$

Étape 9.5.4

Multipliez $\frac{8 a + b}{6 a - b}$ par $1$ .

$\frac{8 a + b}{6 a - b}$