Mathématiques de base Exemples

${(a + 5 b)}^{7} \div {(a + 5 b)}^{3}$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{{(a + 5 b)}^{7}}{{(a + 5 b)}^{3}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à ${(a + 5 b)}^{7}$ et ${(a + 5 b)}^{3}$ .

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Étape 2.1

Factorisez ${(a + 5 b)}^{3}$ à partir de ${(a + 5 b)}^{7}$ .

$\frac{{(a + 5 b)}^{3} {(a + 5 b)}^{4}}{{(a + 5 b)}^{3}}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{{(a + 5 b)}^{3} {(a + 5 b)}^{4}}{{(a + 5 b)}^{3} \cdot 1}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{{(a + 5 b)}^{3} {(a + 5 b)}^{4}}{{(a + 5 b)}^{3} \cdot 1}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{{(a + 5 b)}^{4}}{1}$

Étape 2.2.4

Divisez ${(a + 5 b)}^{4}$ par $1$ .

${(a + 5 b)}^{4}$

Étape 3

Utilisez le théorème du binôme.

$a^{4} + 4 a^{3} (5 b) + 6 a^{2} {(5 b)}^{2} + 4 a {(5 b)}^{3} + {(5 b)}^{4}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a^{4} + 4 \cdot 5 a^{3} b + 6 a^{2} {(5 b)}^{2} + 4 a {(5 b)}^{3} + {(5 b)}^{4}$

Étape 4.2

Multipliez $4$ par $5$ .

$a^{4} + 20 a^{3} b + 6 a^{2} {(5 b)}^{2} + 4 a {(5 b)}^{3} + {(5 b)}^{4}$

Étape 4.3

Appliquez la règle de produit à $5 b$ .

$a^{4} + 20 a^{3} b + 6 a^{2} (5^{2} b^{2}) + 4 a {(5 b)}^{3} + {(5 b)}^{4}$

Étape 4.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a^{4} + 20 a^{3} b + 6 \cdot 5^{2} a^{2} b^{2} + 4 a {(5 b)}^{3} + {(5 b)}^{4}$

Étape 4.5

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$a^{4} + 20 a^{3} b + 6 \cdot 25 a^{2} b^{2} + 4 a {(5 b)}^{3} + {(5 b)}^{4}$

Étape 4.6

Multipliez $6$ par $25$ .

$a^{4} + 20 a^{3} b + 150 a^{2} b^{2} + 4 a {(5 b)}^{3} + {(5 b)}^{4}$

Étape 4.7

Appliquez la règle de produit à $5 b$ .

$a^{4} + 20 a^{3} b + 150 a^{2} b^{2} + 4 a (5^{3} b^{3}) + {(5 b)}^{4}$

Étape 4.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a^{4} + 20 a^{3} b + 150 a^{2} b^{2} + 4 \cdot 5^{3} a b^{3} + {(5 b)}^{4}$

Étape 4.9

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$a^{4} + 20 a^{3} b + 150 a^{2} b^{2} + 4 \cdot 125 a b^{3} + {(5 b)}^{4}$

Étape 4.10

Multipliez $4$ par $125$ .

$a^{4} + 20 a^{3} b + 150 a^{2} b^{2} + 500 a b^{3} + {(5 b)}^{4}$

Étape 4.11

Appliquez la règle de produit à $5 b$ .

$a^{4} + 20 a^{3} b + 150 a^{2} b^{2} + 500 a b^{3} + 5^{4} b^{4}$

Étape 4.12

Élevez $5$ à la puissance $4$ .

$a^{4} + 20 a^{3} b + 150 a^{2} b^{2} + 500 a b^{3} + 625 b^{4}$