Mathématiques de base Exemples

${(a + 2)}^{2} - {(b + 1)}^{2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez ${(a + 2)}^{2}$ comme $(a + 2) (a + 2)$ .

$(a + 2) (a + 2) - {(b + 1)}^{2}$

Étape 1.2

Développez $(a + 2) (a + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$a (a + 2) + 2 (a + 2) - {(b + 1)}^{2}$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$a \cdot a + a \cdot 2 + 2 (a + 2) - {(b + 1)}^{2}$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$a \cdot a + a \cdot 2 + 2 a + 2 \cdot 2 - {(b + 1)}^{2}$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Multipliez $a$ par $a$ .

$a^{2} + a \cdot 2 + 2 a + 2 \cdot 2 - {(b + 1)}^{2}$

Étape 1.3.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $a$ .

$a^{2} + 2 \cdot a + 2 a + 2 \cdot 2 - {(b + 1)}^{2}$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$a^{2} + 2 a + 2 a + 4 - {(b + 1)}^{2}$

Étape 1.3.2

Additionnez $2 a$ et $2 a$ .

$a^{2} + 4 a + 4 - {(b + 1)}^{2}$

Étape 1.4

Réécrivez ${(b + 1)}^{2}$ comme $(b + 1) (b + 1)$ .

$a^{2} + 4 a + 4 - ((b + 1) (b + 1))$

Étape 1.5

Développez $(b + 1) (b + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$a^{2} + 4 a + 4 - (b (b + 1) + 1 (b + 1))$

Étape 1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$a^{2} + 4 a + 4 - (b \cdot b + b \cdot 1 + 1 (b + 1))$

Étape 1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$a^{2} + 4 a + 4 - (b \cdot b + b \cdot 1 + 1 b + 1 \cdot 1)$

Étape 1.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.6.1.1

Multipliez $b$ par $b$ .

$a^{2} + 4 a + 4 - (b^{2} + b \cdot 1 + 1 b + 1 \cdot 1)$

Étape 1.6.1.2

Multipliez $b$ par $1$ .

$a^{2} + 4 a + 4 - (b^{2} + b + 1 b + 1 \cdot 1)$

Étape 1.6.1.3

Multipliez $b$ par $1$ .

$a^{2} + 4 a + 4 - (b^{2} + b + b + 1 \cdot 1)$

Étape 1.6.1.4

Multipliez $1$ par $1$ .

$a^{2} + 4 a + 4 - (b^{2} + b + b + 1)$

Étape 1.6.2

Additionnez $b$ et $b$ .

$a^{2} + 4 a + 4 - (b^{2} + 2 b + 1)$

Étape 1.7

Appliquez la propriété distributive.

$a^{2} + 4 a + 4 - b^{2} - (2 b) - 1 \cdot 1$

Étape 1.8

Simplifiez

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Étape 1.8.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$a^{2} + 4 a + 4 - b^{2} - 2 b - 1 \cdot 1$

Étape 1.8.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$a^{2} + 4 a + 4 - b^{2} - 2 b - 1$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1

Soustrayez $1$ de $4$ .

$a^{2} + 4 a - b^{2} - 2 b + 3$

Étape 2.2

Déplacez $4 a$ .

$a^{2} - b^{2} + 4 a - 2 b + 3$