Mathématiques de base Exemples

$\frac{(a - 3) a + 3}{a^{2} - 1} \div \frac{a + 2}{a - 3}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{(a - 3) a + 3}{a^{2} - 1} \cdot \frac{a - 3}{a + 2}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a \cdot a - 3 a + 3}{a^{2} - 1} \cdot \frac{a - 3}{a + 2}$

Étape 2.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$\frac{a^{2} - 3 a + 3}{a^{2} - 1} \cdot \frac{a - 3}{a + 2}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{a^{2} - 3 a + 3}{a^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{a - 3}{a + 2}$

Étape 3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = a$ et $b = 1$ .

$\frac{a^{2} - 3 a + 3}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{a - 3}{a + 2}$

Étape 4

Multipliez $\frac{a^{2} - 3 a + 3}{(a + 1) (a - 1)}$ par $\frac{a - 3}{a + 2}$ .

$\frac{(a^{2} - 3 a + 3) (a - 3)}{(a + 1) (a - 1) (a + 2)}$