Mathématiques de base Exemples

${(a - 2)}^{2} {(a + 2)}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(a - 2)}^{2}$ comme $(a - 2) (a - 2)$ .

$(a - 2) (a - 2) {(a + 2)}^{2}$

Étape 2

Développez $(a - 2) (a - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$(a (a - 2) - 2 (a - 2)) {(a + 2)}^{2}$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$(a \cdot a + a \cdot - 2 - 2 (a - 2)) {(a + 2)}^{2}$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$(a \cdot a + a \cdot - 2 - 2 a - 2 \cdot - 2) {(a + 2)}^{2}$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $a$ par $a$ .

$(a^{2} + a \cdot - 2 - 2 a - 2 \cdot - 2) {(a + 2)}^{2}$

Étape 3.1.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $a$ .

$(a^{2} - 2 \cdot a - 2 a - 2 \cdot - 2) {(a + 2)}^{2}$

Étape 3.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$(a^{2} - 2 a - 2 a + 4) {(a + 2)}^{2}$

Étape 3.2

Soustrayez $2 a$ de $- 2 a$ .

$(a^{2} - 4 a + 4) {(a + 2)}^{2}$

Étape 4

Réécrivez ${(a + 2)}^{2}$ comme $(a + 2) (a + 2)$ .

$(a^{2} - 4 a + 4) ((a + 2) (a + 2))$

Étape 5

Développez $(a + 2) (a + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$(a^{2} - 4 a + 4) (a (a + 2) + 2 (a + 2))$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$(a^{2} - 4 a + 4) (a \cdot a + a \cdot 2 + 2 (a + 2))$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$(a^{2} - 4 a + 4) (a \cdot a + a \cdot 2 + 2 a + 2 \cdot 2)$

Étape 6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.1

Multipliez $a$ par $a$ .

$(a^{2} - 4 a + 4) (a^{2} + a \cdot 2 + 2 a + 2 \cdot 2)$

Étape 6.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $a$ .

$(a^{2} - 4 a + 4) (a^{2} + 2 \cdot a + 2 a + 2 \cdot 2)$

Étape 6.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$(a^{2} - 4 a + 4) (a^{2} + 2 a + 2 a + 4)$

Étape 6.2

Additionnez $2 a$ et $2 a$ .

$(a^{2} - 4 a + 4) (a^{2} + 4 a + 4)$

Étape 7

Développez $(a^{2} - 4 a + 4) (a^{2} + 4 a + 4)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$a^{2} a^{2} + a^{2} (4 a) + a^{2} \cdot 4 - 4 a \cdot a^{2} - 4 a (4 a) - 4 a \cdot 4 + 4 a^{2} + 4 (4 a) + 4 \cdot 4$

Étape 8

Simplifiez les termes.

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Étape 8.1

Associez les termes opposés dans $a^{2} a^{2} + a^{2} (4 a) + a^{2} \cdot 4 - 4 a \cdot a^{2} - 4 a (4 a) - 4 a \cdot 4 + 4 a^{2} + 4 (4 a) + 4 \cdot 4$ .

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Étape 8.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $a^{2} (4 a)$ et $- 4 a \cdot a^{2}$ .

$a^{2} a^{2} + 4 a^{2} a + a^{2} \cdot 4 - 4 a^{2} a - 4 a (4 a) - 4 a \cdot 4 + 4 a^{2} + 4 (4 a) + 4 \cdot 4$

Étape 8.1.2

Soustrayez $4 a^{2} a$ de $4 a^{2} a$ .

$a^{2} a^{2} + a^{2} \cdot 4 + 0 - 4 a (4 a) - 4 a \cdot 4 + 4 a^{2} + 4 (4 a) + 4 \cdot 4$

Étape 8.1.3

Additionnez $a^{2} a^{2} + a^{2} \cdot 4$ et $0$ .

$a^{2} a^{2} + a^{2} \cdot 4 - 4 a (4 a) - 4 a \cdot 4 + 4 a^{2} + 4 (4 a) + 4 \cdot 4$

Étape 8.1.4

Réorganisez les facteurs dans les termes $- 4 a \cdot 4$ et $4 (4 a)$ .

$a^{2} a^{2} + a^{2} \cdot 4 - 4 a (4 a) - 4 \cdot 4 a + 4 a^{2} + 4 \cdot 4 a + 4 \cdot 4$

Étape 8.1.5

Additionnez $- 4 \cdot 4 a$ et $4 \cdot 4 a$ .

$a^{2} a^{2} + a^{2} \cdot 4 - 4 a (4 a) + 4 a^{2} + 0 + 4 \cdot 4$

Étape 8.1.6

Additionnez $a^{2} a^{2} + a^{2} \cdot 4 - 4 a (4 a) + 4 a^{2}$ et $0$ .

$a^{2} a^{2} + a^{2} \cdot 4 - 4 a (4 a) + 4 a^{2} + 4 \cdot 4$

Étape 8.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.2.1

Multipliez $a^{2}$ par $a^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.2.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{2 + 2} + a^{2} \cdot 4 - 4 a (4 a) + 4 a^{2} + 4 \cdot 4$

Étape 8.2.1.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$a^{4} + a^{2} \cdot 4 - 4 a (4 a) + 4 a^{2} + 4 \cdot 4$

Étape 8.2.2

Déplacez $4$ à gauche de $a^{2}$ .

$a^{4} + 4 \cdot a^{2} - 4 a (4 a) + 4 a^{2} + 4 \cdot 4$

Étape 8.2.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a^{4} + 4 a^{2} - 4 \cdot 4 a \cdot a + 4 a^{2} + 4 \cdot 4$

Étape 8.2.4

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.2.4.1

Déplacez $a$ .

$a^{4} + 4 a^{2} - 4 \cdot 4 (a \cdot a) + 4 a^{2} + 4 \cdot 4$

Étape 8.2.4.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$a^{4} + 4 a^{2} - 4 \cdot 4 a^{2} + 4 a^{2} + 4 \cdot 4$

Étape 8.2.5

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$a^{4} + 4 a^{2} - 16 a^{2} + 4 a^{2} + 4 \cdot 4$

Étape 8.2.6

Multipliez $4$ par $4$ .

$a^{4} + 4 a^{2} - 16 a^{2} + 4 a^{2} + 16$

Étape 8.3

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 8.3.1

Soustrayez $16 a^{2}$ de $4 a^{2}$ .

$a^{4} - 12 a^{2} + 4 a^{2} + 16$

Étape 8.3.2

Additionnez $- 12 a^{2}$ et $4 a^{2}$ .

$a^{4} - 8 a^{2} + 16$