Mathématiques de base Exemples

$\frac{a - 1}{5} - \frac{a + 3}{3}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{a - 1}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{a - 1}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{a + 3}{3}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{a + 3}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{a - 1}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{a + 3}{3} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $15$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{a - 1}{5}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(a - 1) \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{a + 3}{3} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 3.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{(a - 1) \cdot 3}{15} - \frac{a + 3}{3} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{a + 3}{3}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(a - 1) \cdot 3}{15} - \frac{(a + 3) \cdot 5}{3 \cdot 5}$

Étape 3.4

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{(a - 1) \cdot 3}{15} - \frac{(a + 3) \cdot 5}{15}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(a - 1) \cdot 3 - (a + 3) \cdot 5}{15}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a \cdot 3 - 1 \cdot 3 - (a + 3) \cdot 5}{15}$

Étape 5.2

Déplacez $3$ à gauche de $a$ .

$\frac{3 \cdot a - 1 \cdot 3 - (a + 3) \cdot 5}{15}$

Étape 5.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{3 \cdot a - 3 - (a + 3) \cdot 5}{15}$

Étape 5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 a - 3 + (- a - 1 \cdot 3) \cdot 5}{15}$

Étape 5.5

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{3 a - 3 + (- a - 3) \cdot 5}{15}$

Étape 5.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 a - 3 - a \cdot 5 - 3 \cdot 5}{15}$

Étape 5.7

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{3 a - 3 - 5 a - 3 \cdot 5}{15}$

Étape 5.8

Multipliez $- 3$ par $5$ .

$\frac{3 a - 3 - 5 a - 15}{15}$

Étape 5.9

Soustrayez $5 a$ de $3 a$ .

$\frac{- 2 a - 3 - 15}{15}$

Étape 5.10

Soustrayez $15$ de $- 3$ .

$\frac{- 2 a - 18}{15}$

Étape 5.11

Factorisez $2$ à partir de $- 2 a - 18$ .

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Étape 5.11.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 a$ .

$\frac{2 (- a) - 18}{15}$

Étape 5.11.2

Factorisez $2$ à partir de $- 18$ .

$\frac{2 (- a) + 2 (- 9)}{15}$

Étape 5.11.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- a) + 2 (- 9)$ .

$\frac{2 (- a - 9)}{15}$

Étape 6

Simplifiez en factorisant.

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Étape 6.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- a$ .

$\frac{2 (- (a) - 9)}{15}$

Étape 6.2

Réécrivez $- 9$ comme $- 1 (9)$ .

$\frac{2 (- (a) - 1 (9))}{15}$

Étape 6.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (a) - 1 (9)$ .

$\frac{2 (- (a + 9))}{15}$

Étape 6.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.4.1

Réécrivez $- (a + 9)$ comme $- 1 (a + 9)$ .

$\frac{2 (- 1 (a + 9))}{15}$

Étape 6.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 (a + 9)}{15}$