Mathématiques de base Exemples

$\frac{a^{2} + (2 a - 3) (a + 2)}{a (a - 2)} \cdot \frac{a - 2}{2 a - 3}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Développez $(2 a - 3) (a + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a^{2} + 2 a (a + 2) - 3 (a + 2)}{a (a - 2)} \cdot \frac{a - 2}{2 a - 3}$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a^{2} + 2 a \cdot a + 2 a \cdot 2 - 3 (a + 2)}{a (a - 2)} \cdot \frac{a - 2}{2 a - 3}$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a^{2} + 2 a \cdot a + 2 a \cdot 2 - 3 a - 3 \cdot 2}{a (a - 2)} \cdot \frac{a - 2}{2 a - 3}$

Étape 1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1.1

Déplacez $a$ .

$\frac{a^{2} + 2 (a \cdot a) + 2 a \cdot 2 - 3 a - 3 \cdot 2}{a (a - 2)} \cdot \frac{a - 2}{2 a - 3}$

Étape 1.2.1.1.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$\frac{a^{2} + 2 a^{2} + 2 a \cdot 2 - 3 a - 3 \cdot 2}{a (a - 2)} \cdot \frac{a - 2}{2 a - 3}$

Étape 1.2.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{a^{2} + 2 a^{2} + 4 a - 3 a - 3 \cdot 2}{a (a - 2)} \cdot \frac{a - 2}{2 a - 3}$

Étape 1.2.1.3

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$\frac{a^{2} + 2 a^{2} + 4 a - 3 a - 6}{a (a - 2)} \cdot \frac{a - 2}{2 a - 3}$

Étape 1.2.2

Soustrayez $3 a$ de $4 a$ .

$\frac{a^{2} + 2 a^{2} + a - 6}{a (a - 2)} \cdot \frac{a - 2}{2 a - 3}$

Étape 1.3

Additionnez $a^{2}$ et $2 a^{2}$ .

$\frac{3 a^{2} + a - 6}{a (a - 2)} \cdot \frac{a - 2}{2 a - 3}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Annulez le facteur commun de $a - 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Factorisez $a - 2$ à partir de $a (a - 2)$ .

$\frac{3 a^{2} + a - 6}{(a - 2) a} \cdot \frac{a - 2}{2 a - 3}$

Étape 2.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 a^{2} + a - 6}{(a - 2) a} \cdot \frac{a - 2}{2 a - 3}$

Étape 2.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 a^{2} + a - 6}{a} \cdot \frac{1}{2 a - 3}$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{3 a^{2} + a - 6}{a}$ par $\frac{1}{2 a - 3}$ .

$\frac{3 a^{2} + a - 6}{a (2 a - 3)}$