Mathématiques de base Exemples

\frac{a^{\frac{5}{3}} b^{\frac{4}{3}}}{a^{- \frac{4}{3}} b^{\frac{1}{3}}}

$\frac{a^{\frac{5}{3}} b^{\frac{4}{3}}}{a^{- \frac{4}{3}} b^{\frac{1}{3}}}$

Étape 1

Placez

a^{- \frac{4}{3}}

$a^{- \frac{4}{3}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif

\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}

$\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

\frac{a^{\frac{5}{3}} b^{\frac{4}{3}} a^{\frac{4}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}}

$\frac{a^{\frac{5}{3}} b^{\frac{4}{3}} a^{\frac{4}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}}$

Étape 2

Placez

b^{\frac{1}{3}}

$b^{\frac{1}{3}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif

\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}

$\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

a^{\frac{5}{3}} b^{\frac{4}{3}} a^{\frac{4}{3}} b^{- \frac{1}{3}}

$a^{\frac{5}{3}} b^{\frac{4}{3}} a^{\frac{4}{3}} b^{- \frac{1}{3}}$

Étape 3

Multipliez

a^{\frac{5}{3}}

$a^{\frac{5}{3}}$ par

a^{\frac{4}{3}}

$a^{\frac{4}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Déplacez

a^{\frac{4}{3}}

$a^{\frac{4}{3}}$ .

a^{\frac{4}{3}} a^{\frac{5}{3}} b^{\frac{4}{3}} b^{- \frac{1}{3}}

$a^{\frac{4}{3}} a^{\frac{5}{3}} b^{\frac{4}{3}} b^{- \frac{1}{3}}$

Étape 3.2

Utilisez la règle de puissance

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

a^{\frac{4}{3} + \frac{5}{3}} b^{\frac{4}{3}} b^{- \frac{1}{3}}

$a^{\frac{4}{3} + \frac{5}{3}} b^{\frac{4}{3}} b^{- \frac{1}{3}}$

Étape 3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

a^{\frac{4 + 5}{3}} b^{\frac{4}{3}} b^{- \frac{1}{3}}

$a^{\frac{4 + 5}{3}} b^{\frac{4}{3}} b^{- \frac{1}{3}}$

Étape 3.4

Additionnez

4

$4$ et

5

$5$ .

a^{\frac{9}{3}} b^{\frac{4}{3}} b^{- \frac{1}{3}}

$a^{\frac{9}{3}} b^{\frac{4}{3}} b^{- \frac{1}{3}}$

Étape 3.5

Divisez

9

$9$ par

3

$3$ .

a^{3} b^{\frac{4}{3}} b^{- \frac{1}{3}}

$a^{3} b^{\frac{4}{3}} b^{- \frac{1}{3}}$

a^{3} b^{\frac{4}{3}} b^{- \frac{1}{3}}

$a^{3} b^{\frac{4}{3}} b^{- \frac{1}{3}}$

Étape 4

Multipliez

b^{\frac{4}{3}}

$b^{\frac{4}{3}}$ par

b^{- \frac{1}{3}}

$b^{- \frac{1}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez

b^{- \frac{1}{3}}

$b^{- \frac{1}{3}}$ .

a^{3} (b^{- \frac{1}{3}} b^{\frac{4}{3}})

$a^{3} (b^{- \frac{1}{3}} b^{\frac{4}{3}})$

Étape 4.2

Utilisez la règle de puissance

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

a^{3} b^{- \frac{1}{3} + \frac{4}{3}}

$a^{3} b^{- \frac{1}{3} + \frac{4}{3}}$

Étape 4.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

a^{3} b^{\frac{- 1 + 4}{3}}

$a^{3} b^{\frac{- 1 + 4}{3}}$

Étape 4.4

Additionnez

- 1

$- 1$ et

4

$4$ .

a^{3} b^{\frac{3}{3}}

$a^{3} b^{\frac{3}{3}}$

Étape 4.5

Divisez

3

$3$ par

3

$3$ .

a^{3} b^{1}

$a^{3} b^{1}$

a^{3} b^{1}

$a^{3} b^{1}$

Étape 5

Simplifiez

a^{3} b^{1}

$a^{3} b^{1}$ .

a^{3} b

$a^{3} b$