Mathématiques de base Exemples

$\frac{\frac{a}{4 b} - \frac{1}{3}}{\frac{7}{4 a} - \frac{3}{\frac{3}{a}}}$

Étape 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $12 b a \frac{3}{a}$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{\frac{a}{4 b} - \frac{1}{3}}{\frac{7}{4 a} - \frac{3}{\frac{3}{a}}}$ par $\frac{12 b a \frac{3}{a}}{12 b a \frac{3}{a}}$ .

$\frac{12 b a \frac{3}{a}}{12 b a \frac{3}{a}} \cdot \frac{\frac{a}{4 b} - \frac{1}{3}}{\frac{7}{4 a} - \frac{3}{\frac{3}{a}}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{12 b a \frac{3}{a} (\frac{a}{4 b} - \frac{1}{3})}{12 b a \frac{3}{a} (\frac{7}{4 a} - \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{12 b a \frac{3}{a} \frac{a}{4 b} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{1}{3})}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $4 b$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $4 b$ à partir de $12 b a \frac{3}{a}$ .

$\frac{4 b (3 a \frac{3}{a}) \frac{a}{4 b} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{1}{3})}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 b (3 a \frac{3}{a}) \frac{a}{4 b} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{1}{3})}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 a \frac{3}{a} a + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{1}{3})}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Étape 3.2

Associez $3$ et $\frac{3}{a}$ .

$\frac{a \frac{3 \cdot 3}{a} a + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{1}{3})}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Étape 3.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{a \frac{9}{a} a + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{1}{3})}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Étape 3.4

Associez $a$ et $\frac{9}{a}$ .

$\frac{\frac{a \cdot 9}{a} a + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{1}{3})}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Étape 3.5

Associez $\frac{a \cdot 9}{a}$ et $a$ .

$\frac{\frac{a \cdot 9 a}{a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{1}{3})}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Étape 3.6

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{9 (a^{1} a)}{a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{1}{3})}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Étape 3.7

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{9 (a^{1} a^{1})}{a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{1}{3})}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Étape 3.8

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{9 a^{1 + 1}}{a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{1}{3})}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Étape 3.9

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{1}{3})}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Étape 3.10

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.10.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + 12 b a \frac{3}{a} \frac{- 1}{3}}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Étape 3.10.2

Factorisez $3$ à partir de $12 b a \frac{3}{a}$ .

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + 3 (4 b a \frac{3}{a}) \frac{- 1}{3}}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Étape 3.10.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + 3 (4 b a \frac{3}{a}) \frac{- 1}{3}}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Étape 3.10.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + 4 b a \frac{3}{a} \cdot - 1}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Étape 3.11

Associez $4$ et $\frac{3}{a}$ .

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + b a \frac{4 \cdot 3}{a} \cdot - 1}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Étape 3.12

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + b a \frac{12}{a} \cdot - 1}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Étape 3.13

Associez $b$ et $\frac{12}{a}$ .

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + a \frac{b \cdot 12}{a} \cdot - 1}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Étape 3.14

Associez $a$ et $\frac{b \cdot 12}{a}$ .

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + \frac{a (b \cdot 12)}{a} \cdot - 1}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Étape 3.15

Associez $\frac{a (b \cdot 12)}{a}$ et $- 1$ .

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + \frac{a (b \cdot 12) \cdot - 1}{a}}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Étape 3.16

Multipliez $- 1$ par $12$ .

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + \frac{a (b \cdot - 12)}{a}}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Étape 3.17

Annulez le facteur commun de $4 a$ .

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Étape 3.17.1

Factorisez $4 a$ à partir de $12 b a \frac{3}{a}$ .

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + \frac{a (b \cdot - 12)}{a}}{4 a (3 b \frac{3}{a}) \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Étape 3.17.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + \frac{a (b \cdot - 12)}{a}}{4 a (3 b \frac{3}{a}) \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Étape 3.17.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + \frac{a (b \cdot - 12)}{a}}{3 b \frac{3}{a} \cdot 7 + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Étape 3.18

Associez $3$ et $\frac{3}{a}$ .

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + \frac{a (b \cdot - 12)}{a}}{b \frac{3 \cdot 3}{a} \cdot 7 + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Étape 3.19

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + \frac{a (b \cdot - 12)}{a}}{b \frac{9}{a} \cdot 7 + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Étape 3.20

Associez $b$ et $\frac{9}{a}$ .

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + \frac{a (b \cdot - 12)}{a}}{\frac{b \cdot 9}{a} \cdot 7 + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Étape 3.21

Associez $\frac{b \cdot 9}{a}$ et $7$ .

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + \frac{a (b \cdot - 12)}{a}}{\frac{b \cdot 9 \cdot 7}{a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Étape 3.22

Multipliez $7$ par $9$ .

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + \frac{a (b \cdot - 12)}{a}}{\frac{b \cdot 63}{a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Étape 3.23

Annulez le facteur commun de $\frac{3}{a}$ .

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Étape 3.23.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{\frac{3}{a}}$ dans le numérateur.

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + \frac{a (b \cdot - 12)}{a}}{\frac{b \cdot 63}{a} + 12 b a \frac{3}{a} \frac{- 3}{\frac{3}{a}}}$

Étape 3.23.2

Factorisez $\frac{3}{a}$ à partir de $12 b a \frac{3}{a}$ .

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + \frac{a (b \cdot - 12)}{a}}{\frac{b \cdot 63}{a} + \frac{3}{a} (12 b a) \frac{- 3}{\frac{3}{a}}}$

Étape 3.23.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + \frac{a (b \cdot - 12)}{a}}{\frac{b \cdot 63}{a} + \frac{3}{a} (12 b a) \frac{- 3}{\frac{3}{a}}}$

Étape 3.23.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + \frac{a (b \cdot - 12)}{a}}{\frac{b \cdot 63}{a} + 12 b a \cdot - 3}$

Étape 3.24

Multipliez $- 3$ par $12$ .

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + \frac{a (b \cdot - 12)}{a}}{\frac{b \cdot 63}{a} - 36 b a}$

Étape 4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun à $a^{2}$ et $a$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $a$ à partir de $9 a^{2}$ .

$\frac{\frac{a (9 a)}{a} + \frac{a (b \cdot - 12)}{a}}{\frac{b \cdot 63}{a} - 36 b a}$

Étape 4.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.1.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{a (9 a)}{a^{1}} + \frac{a (b \cdot - 12)}{a}}{\frac{b \cdot 63}{a} - 36 b a}$

Étape 4.1.2.2

Factorisez $a$ à partir de $a^{1}$ .

$\frac{\frac{a (9 a)}{a \cdot 1} + \frac{a (b \cdot - 12)}{a}}{\frac{b \cdot 63}{a} - 36 b a}$

Étape 4.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{a (9 a)}{a \cdot 1} + \frac{a (b \cdot - 12)}{a}}{\frac{b \cdot 63}{a} - 36 b a}$

Étape 4.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{9 a}{1} + \frac{a (b \cdot - 12)}{a}}{\frac{b \cdot 63}{a} - 36 b a}$

Étape 4.1.2.5

Divisez $9 a$ par $1$ .

$\frac{9 a + \frac{a (b \cdot - 12)}{a}}{\frac{b \cdot 63}{a} - 36 b a}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 a + \frac{a (b \cdot - 12)}{a}}{\frac{b \cdot 63}{a} - 36 b a}$

Étape 4.2.2

Divisez $b \cdot - 12$ par $1$ .

$\frac{9 a + b \cdot - 12}{\frac{b \cdot 63}{a} - 36 b a}$

Étape 5

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $a$ .

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{9 a + b \cdot - 12}{\frac{b \cdot 63}{a} - 36 b a}$ par $\frac{a}{a}$ .

$\frac{a}{a} \cdot \frac{9 a + b \cdot - 12}{\frac{b \cdot 63}{a} - 36 b a}$

Étape 5.2

Associez.

$\frac{a (9 a + b \cdot - 12)}{a (\frac{b \cdot 63}{a} - 36 b a)}$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a (9 a) + a (b \cdot - 12)}{a \frac{b \cdot 63}{a} + a (- 36 b a)}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a (9 a) + a (b \cdot - 12)}{a \frac{b \cdot 63}{a} + a (- 36 b a)}$

Étape 7.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{a (9 a) + a (b \cdot - 12)}{b \cdot 63 + a (- 36 b a)}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{9 a \cdot a + a b \cdot - 12}{b \cdot 63 + a (- 36 b a)}$

Étape 8.2

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.2.1

Déplacez $a$ .

$\frac{9 (a \cdot a) + a b \cdot - 12}{b \cdot 63 + a (- 36 b a)}$

Étape 8.2.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$\frac{9 a^{2} + a b \cdot - 12}{b \cdot 63 + a (- 36 b a)}$

Étape 8.3

Déplacez $- 12$ à gauche de $a b$ .

$\frac{9 a^{2} - 12 \cdot (a b)}{b \cdot 63 + a (- 36 b a)}$

Étape 8.4

Factorisez $3 a$ à partir de $9 a^{2} - 12 a b$ .

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Étape 8.4.1

Factorisez $3 a$ à partir de $9 a^{2}$ .

$\frac{3 a (3 a) - 12 a b}{b \cdot 63 + a (- 36 b a)}$

Étape 8.4.2

Factorisez $3 a$ à partir de $- 12 a b$ .

$\frac{3 a (3 a) + 3 a (- 4 b)}{b \cdot 63 + a (- 36 b a)}$

Étape 8.4.3

Factorisez $3 a$ à partir de $3 a (3 a) + 3 a (- 4 b)$ .

$\frac{3 a (3 a - 4 b)}{b \cdot 63 + a (- 36 b a)}$

Étape 9

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.1

Factorisez $b \cdot 9$ à partir de $b \cdot 63 + a (- 36 b a)$ .

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Étape 9.1.1

Factorisez $b \cdot 9$ à partir de $b \cdot 63$ .

$\frac{3 a (3 a - 4 b)}{b \cdot 9 (7) + a (- 36 b a)}$

Étape 9.1.2

Factorisez $b \cdot 9$ à partir de $a (- 36 b a)$ .

$\frac{3 a (3 a - 4 b)}{b \cdot 9 (7) + b \cdot 9 (a (- 4 a))}$

Étape 9.1.3

Factorisez $b \cdot 9$ à partir de $b \cdot 9 (7) + b \cdot 9 (a (- 4 a))$ .

$\frac{3 a (3 a - 4 b)}{b \cdot 9 (7 + a (- 4 a))}$

Étape 9.2

Associez les exposants.

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Étape 9.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 a (3 a - 4 b)}{b \cdot 9 (7 - 4 (a^{1} a))}$

Étape 9.2.2

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 a (3 a - 4 b)}{b \cdot 9 (7 - 4 (a^{1} a^{1}))}$

Étape 9.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 a (3 a - 4 b)}{b \cdot 9 (7 - 4 a^{1 + 1})}$

Étape 9.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{3 a (3 a - 4 b)}{b \cdot 9 (7 - 4 a^{2})}$

Étape 10

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 10.1

Annulez le facteur commun à $3$ et $9$ .

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Étape 10.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 a (3 a - 4 b)$ .

$\frac{3 (a (3 a - 4 b))}{b \cdot 9 (7 - 4 a^{2})}$

Étape 10.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $b \cdot 9 (7 - 4 a^{2})$ .

$\frac{3 (a (3 a - 4 b))}{3 (b \cdot 3 (7 - 4 a^{2}))}$

Étape 10.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (a (3 a - 4 b))}{3 (b \cdot 3 (7 - 4 a^{2}))}$

Étape 10.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a (3 a - 4 b)}{b \cdot 3 (7 - 4 a^{2})}$

Étape 10.2

Déplacez $3$ à gauche de $b$ .

$\frac{a (3 a - 4 b)}{3 b (7 - 4 a^{2})}$