Mathématiques de base Exemples

$\frac{\frac{7 y}{y^{2} - 36}}{\frac{4 y - 20}{2 y + 12}}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $4 y - 20$ et $2 y + 12$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $4 y$ .

$\frac{\frac{7 y}{y^{2} - 36}}{\frac{2 (2 y) - 20}{2 y + 12}}$

Étape 1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 20$ .

$\frac{\frac{7 y}{y^{2} - 36}}{\frac{2 (2 y) + 2 \cdot - 10}{2 y + 12}}$

Étape 1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (2 y) + 2 (- 10)$ .

$\frac{\frac{7 y}{y^{2} - 36}}{\frac{2 (2 y - 10)}{2 y + 12}}$

Étape 1.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 y$ .

$\frac{\frac{7 y}{y^{2} - 36}}{\frac{2 (2 y - 10)}{2 (y) + 12}}$

Étape 1.4.2

Factorisez $2$ à partir de $12$ .

$\frac{\frac{7 y}{y^{2} - 36}}{\frac{2 (2 y - 10)}{2 y + 2 \cdot 6}}$

Étape 1.4.3

Factorisez $2$ à partir de $2 y + 2 \cdot 6$ .

$\frac{\frac{7 y}{y^{2} - 36}}{\frac{2 (2 y - 10)}{2 (y + 6)}}$

Étape 1.4.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{7 y}{y^{2} - 36}}{\frac{2 (2 y - 10)}{2 (y + 6)}}$

Étape 1.4.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{7 y}{y^{2} - 36}}{\frac{2 y - 10}{y + 6}}$

Étape 2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{7 y}{y^{2} - 36} \cdot \frac{y + 6}{2 y - 10}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\frac{7 y}{y^{2} - 6^{2}} \cdot \frac{y + 6}{2 y - 10}$

Étape 3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = y$ et $b = 6$ .

$\frac{7 y}{(y + 6) (y - 6)} \cdot \frac{y + 6}{2 y - 10}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $y + 6$ .

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 y}{(y + 6) (y - 6)} \cdot \frac{y + 6}{2 y - 10}$

Étape 4.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{7 y}{y - 6} \cdot \frac{1}{2 y - 10}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{7 y}{y - 6}$ par $\frac{1}{2 y - 10}$ .

$\frac{7 y}{(y - 6) (2 y - 10)}$

Étape 5

Factorisez $2$ à partir de $2 y - 10$ .

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Étape 5.1

Factorisez $2$ à partir de $2 y$ .

$\frac{7 y}{(y - 6) (2 (y) - 10)}$

Étape 5.2

Factorisez $2$ à partir de $- 10$ .

$\frac{7 y}{(y - 6) (2 y + 2 \cdot - 5)}$

Étape 5.3

Factorisez $2$ à partir de $2 y + 2 \cdot - 5$ .

$\frac{7 y}{(y - 6) (2 (y - 5))}$

$\frac{7 y}{(y - 6) \cdot 2 (y - 5)}$

Étape 6

Déplacez $2$ à gauche de $y - 6$ .

$\frac{7 y}{2 (y - 6) (y - 5)}$