Mathématiques de base Exemples

$\frac{5 + {(1 - 2 a + 8)}^{2}}{2} \cdot (- 2 a + 8)$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Additionnez $1$ et $8$ .

$\frac{5 + {(- 2 a + 9)}^{2}}{2} \cdot (- 2 a + 8)$

Étape 1.2

Réécrivez ${(- 2 a + 9)}^{2}$ comme $(- 2 a + 9) (- 2 a + 9)$ .

$\frac{5 + (- 2 a + 9) (- 2 a + 9)}{2} \cdot (- 2 a + 8)$

Étape 1.3

Développez $(- 2 a + 9) (- 2 a + 9)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 - 2 a (- 2 a + 9) + 9 (- 2 a + 9)}{2} \cdot (- 2 a + 8)$

Étape 1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 - 2 a (- 2 a) - 2 a \cdot 9 + 9 (- 2 a + 9)}{2} \cdot (- 2 a + 8)$

Étape 1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 - 2 a (- 2 a) - 2 a \cdot 9 + 9 (- 2 a) + 9 \cdot 9}{2} \cdot (- 2 a + 8)$

Étape 1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{5 - 2 \cdot - 2 a \cdot a - 2 a \cdot 9 + 9 (- 2 a) + 9 \cdot 9}{2} \cdot (- 2 a + 8)$

Étape 1.4.1.2

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.1.2.1

Déplacez $a$ .

$\frac{5 - 2 \cdot - 2 (a \cdot a) - 2 a \cdot 9 + 9 (- 2 a) + 9 \cdot 9}{2} \cdot (- 2 a + 8)$

Étape 1.4.1.2.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$\frac{5 - 2 \cdot - 2 a^{2} - 2 a \cdot 9 + 9 (- 2 a) + 9 \cdot 9}{2} \cdot (- 2 a + 8)$

Étape 1.4.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$\frac{5 + 4 a^{2} - 2 a \cdot 9 + 9 (- 2 a) + 9 \cdot 9}{2} \cdot (- 2 a + 8)$

Étape 1.4.1.4

Multipliez $9$ par $- 2$ .

$\frac{5 + 4 a^{2} - 18 a + 9 (- 2 a) + 9 \cdot 9}{2} \cdot (- 2 a + 8)$

Étape 1.4.1.5

Multipliez $- 2$ par $9$ .

$\frac{5 + 4 a^{2} - 18 a - 18 a + 9 \cdot 9}{2} \cdot (- 2 a + 8)$

Étape 1.4.1.6

Multipliez $9$ par $9$ .

$\frac{5 + 4 a^{2} - 18 a - 18 a + 81}{2} \cdot (- 2 a + 8)$

Étape 1.4.2

Soustrayez $18 a$ de $- 18 a$ .

$\frac{5 + 4 a^{2} - 36 a + 81}{2} \cdot (- 2 a + 8)$

Étape 1.5

Additionnez $5$ et $81$ .

$\frac{4 a^{2} - 36 a + 86}{2} \cdot (- 2 a + 8)$

Étape 1.6

Factorisez $2$ à partir de $4 a^{2} - 36 a + 86$ .

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Étape 1.6.1

Factorisez $2$ à partir de $4 a^{2}$ .

$\frac{2 (2 a^{2}) - 36 a + 86}{2} \cdot (- 2 a + 8)$

Étape 1.6.2

Factorisez $2$ à partir de $- 36 a$ .

$\frac{2 (2 a^{2}) + 2 (- 18 a) + 86}{2} \cdot (- 2 a + 8)$

Étape 1.6.3

Factorisez $2$ à partir de $86$ .

$\frac{2 (2 a^{2}) + 2 (- 18 a) + 2 (43)}{2} \cdot (- 2 a + 8)$

Étape 1.6.4

Factorisez $2$ à partir de $2 (2 a^{2}) + 2 (- 18 a)$ .

$\frac{2 (2 a^{2} - 18 a) + 2 (43)}{2} \cdot (- 2 a + 8)$

Étape 1.6.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (2 a^{2} - 18 a) + 2 (43)$ .

$\frac{2 (2 a^{2} - 18 a + 43)}{2} \cdot (- 2 a + 8)$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (2 a^{2} - 18 a + 43)}{2} \cdot (- 2 a + 8)$

Étape 2.2

Divisez $2 a^{2} - 18 a + 43$ par $1$ .

$(2 a^{2} - 18 a + 43) \cdot (- 2 a + 8)$

Étape 3

Développez $(2 a^{2} - 18 a + 43) (- 2 a + 8)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$2 a^{2} (- 2 a) + 2 a^{2} \cdot 8 - 18 a (- 2 a) - 18 a \cdot 8 + 43 (- 2 a) + 43 \cdot 8$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cdot - 2 a^{2} a + 2 a^{2} \cdot 8 - 18 a (- 2 a) - 18 a \cdot 8 + 43 (- 2 a) + 43 \cdot 8$

Étape 4.1.2

Multipliez $a^{2}$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.2.1

Déplacez $a$ .

$2 \cdot - 2 (a \cdot a^{2}) + 2 a^{2} \cdot 8 - 18 a (- 2 a) - 18 a \cdot 8 + 43 (- 2 a) + 43 \cdot 8$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $a$ par $a^{2}$ .

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Étape 4.1.2.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$2 \cdot - 2 (a^{1} a^{2}) + 2 a^{2} \cdot 8 - 18 a (- 2 a) - 18 a \cdot 8 + 43 (- 2 a) + 43 \cdot 8$

Étape 4.1.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 \cdot - 2 a^{1 + 2} + 2 a^{2} \cdot 8 - 18 a (- 2 a) - 18 a \cdot 8 + 43 (- 2 a) + 43 \cdot 8$

Étape 4.1.2.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$2 \cdot - 2 a^{3} + 2 a^{2} \cdot 8 - 18 a (- 2 a) - 18 a \cdot 8 + 43 (- 2 a) + 43 \cdot 8$

Étape 4.1.3

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$- 4 a^{3} + 2 a^{2} \cdot 8 - 18 a (- 2 a) - 18 a \cdot 8 + 43 (- 2 a) + 43 \cdot 8$

Étape 4.1.4

Multipliez $8$ par $2$ .

$- 4 a^{3} + 16 a^{2} - 18 a (- 2 a) - 18 a \cdot 8 + 43 (- 2 a) + 43 \cdot 8$

Étape 4.1.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 4 a^{3} + 16 a^{2} - 18 \cdot - 2 a \cdot a - 18 a \cdot 8 + 43 (- 2 a) + 43 \cdot 8$

Étape 4.1.6

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.6.1

Déplacez $a$ .

$- 4 a^{3} + 16 a^{2} - 18 \cdot - 2 (a \cdot a) - 18 a \cdot 8 + 43 (- 2 a) + 43 \cdot 8$

Étape 4.1.6.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$- 4 a^{3} + 16 a^{2} - 18 \cdot - 2 a^{2} - 18 a \cdot 8 + 43 (- 2 a) + 43 \cdot 8$

Étape 4.1.7

Multipliez $- 18$ par $- 2$ .

$- 4 a^{3} + 16 a^{2} + 36 a^{2} - 18 a \cdot 8 + 43 (- 2 a) + 43 \cdot 8$

Étape 4.1.8

Multipliez $8$ par $- 18$ .

$- 4 a^{3} + 16 a^{2} + 36 a^{2} - 144 a + 43 (- 2 a) + 43 \cdot 8$

Étape 4.1.9

Multipliez $- 2$ par $43$ .

$- 4 a^{3} + 16 a^{2} + 36 a^{2} - 144 a - 86 a + 43 \cdot 8$

Étape 4.1.10

Multipliez $43$ par $8$ .

$- 4 a^{3} + 16 a^{2} + 36 a^{2} - 144 a - 86 a + 344$

Étape 4.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 4.2.1

Additionnez $16 a^{2}$ et $36 a^{2}$ .

$- 4 a^{3} + 52 a^{2} - 144 a - 86 a + 344$

Étape 4.2.2

Soustrayez $86 a$ de $- 144 a$ .

$- 4 a^{3} + 52 a^{2} - 230 a + 344$