Mathématiques de base Exemples

$\frac{4^{- 3} a^{8} b^{6}}{5^{- 2} a^{3} b^{- 9}}$

Étape 1

Placez $4^{- 3}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a^{8} b^{6}}{5^{- 2} a^{3} b^{- 9} \cdot 4^{3}}$

Étape 2

Placez $b^{- 9}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{a^{8} b^{6} b^{9}}{5^{- 2} a^{3} \cdot 4^{3}}$

Étape 3

Placez $5^{- 2}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{a^{8} b^{6} b^{9} \cdot 5^{2}}{a^{3} \cdot 4^{3}}$

Étape 4

Multipliez $b^{6}$ par $b^{9}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $b^{9}$ .

$\frac{a^{8} (b^{9} b^{6}) \cdot 5^{2}}{a^{3} \cdot 4^{3}}$

Étape 4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{a^{8} b^{9 + 6} \cdot 5^{2}}{a^{3} \cdot 4^{3}}$

Étape 4.3

Additionnez $9$ et $6$ .

$\frac{a^{8} b^{15} \cdot 5^{2}}{a^{3} \cdot 4^{3}}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $a^{8}$ et $a^{3}$ .

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Étape 5.1

Factorisez $a^{3}$ à partir de $a^{8} b^{15} \cdot 5^{2}$ .

$\frac{a^{3} (a^{5} b^{15} \cdot 5^{2})}{a^{3} \cdot 4^{3}}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $a^{3}$ à partir de $a^{3} \cdot 4^{3}$ .

$\frac{a^{3} (a^{5} b^{15} \cdot 5^{2})}{a^{3} (4^{3})}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{3} (a^{5} b^{15} \cdot 5^{2})}{a^{3} \cdot 4^{3}}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a^{5} b^{15} \cdot 5^{2}}{4^{3}}$

Étape 6

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{a^{5} b^{15} \cdot 25}{4^{3}}$

Étape 6.2

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$\frac{a^{5} b^{15} \cdot 25}{64}$

Étape 6.3

Déplacez $25$ à gauche de $a^{5} b^{15}$ .

$\frac{25 a^{5} b^{15}}{64}$