Mathématiques de base Exemples

$\frac{3^{n + 1}}{5^{n + 1}} \cdot \frac{5^{n}}{3^{n}}$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Associez.

$\frac{3^{n + 1} \cdot 5^{n}}{5^{n + 1} \cdot 3^{n}}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun à $3^{n + 1}$ et $3^{n}$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $3^{n}$ à partir de $3^{n + 1} \cdot 5^{n}$ .

$\frac{3^{n} (3 \cdot 5^{n})}{5^{n + 1} \cdot 3^{n}}$

Étape 1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.2.1

Factorisez $3^{n}$ à partir de $5^{n + 1} \cdot 3^{n}$ .

$\frac{3^{n} (3 \cdot 5^{n})}{3^{n} \cdot 5^{n + 1}}$

Étape 1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3^{n} (3 \cdot 5^{n})}{3^{n} \cdot 5^{n + 1}}$

Étape 1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \cdot 5^{n}}{5^{n + 1}}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun à $5^{n}$ et $5^{n + 1}$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $5^{n + 1}$ à partir de $3 \cdot 5^{n}$ .

$\frac{5^{n + 1} (3 \cdot 5^{n - (n + 1)})}{5^{n + 1}}$

Étape 1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{5^{n + 1} (3 \cdot 5^{n - (n + 1)})}{5^{n + 1} \cdot 1}$

Étape 1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5^{n + 1} (3 \cdot 5^{n - (n + 1)})}{5^{n + 1} \cdot 1}$

Étape 1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \cdot 5^{n - (n + 1)}}{1}$

Étape 1.3.2.4

Divisez $3 \cdot 5^{n - (n + 1)}$ par $1$ .

$3 \cdot 5^{n - (n + 1)}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 \cdot 5^{n - n - 1 \cdot 1}$

Étape 2.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$3 \cdot 5^{n - n - 1}$

Étape 3

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 3.1

Soustrayez $n$ de $n$ .

$3 \cdot 5^{0 - 1}$

Étape 3.2

Soustrayez $1$ de $0$ .

$3 \cdot 5^{- 1}$

Étape 4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 \cdot \frac{1}{5}$

Étape 5

Associez $3$ et $\frac{1}{5}$ .

$\frac{3}{5}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{3}{5}$

Forme décimale :

$0.6$