Mathématiques de base Exemples

$\frac{3^{- 2}}{3^{- 3}} \cdot \frac{2^{- 2}}{2^{- 2}} \cdot \frac{3^{4}}{2^{- 5}} \cdot \frac{2^{4}}{3^{5}} \cdot \frac{2^{- 3}}{3^{2}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3^{- 2}}{3^{- 3}} \cdot \frac{2^{- 2}}{2^{- 2}} \cdot \frac{3^{4}}{2^{- 5}} \cdot \frac{2^{4}}{3^{5}} \cdot \frac{\frac{1}{2^{3}}}{3^{2}}$

Étape 1.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{3^{- 2}}{3^{- 3}} \cdot \frac{2^{- 2}}{2^{- 2}} \cdot \frac{3^{4}}{2^{- 5}} \cdot \frac{2^{4}}{3^{5}} \cdot \frac{\frac{1}{8}}{3^{2}}$

Étape 2

Évaluez les exposants.

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Étape 2.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{3^{- 2}}{3^{- 3}} \cdot \frac{2^{- 2}}{2^{- 2}} \cdot \frac{3^{4}}{2^{- 5}} \cdot \frac{2^{4}}{3^{5}} \cdot \frac{\frac{1}{8}}{9}$

Étape 2.2

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$\frac{3^{- 2}}{3^{- 3}} \cdot \frac{2^{- 2}}{2^{- 2}} \cdot \frac{3^{4}}{2^{- 5}} \cdot \frac{16}{3^{5}} \cdot \frac{\frac{1}{8}}{9}$

Étape 2.3

Élevez $3$ à la puissance $5$ .

$\frac{3^{- 2}}{3^{- 3}} \cdot \frac{2^{- 2}}{2^{- 2}} \cdot \frac{3^{4}}{2^{- 5}} \cdot \frac{16}{243} \cdot \frac{\frac{1}{8}}{9}$

Étape 2.4

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$\frac{3^{- 2}}{3^{- 3}} \cdot \frac{2^{- 2}}{2^{- 2}} \cdot \frac{81}{2^{- 5}} \cdot \frac{16}{243} \cdot \frac{\frac{1}{8}}{9}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3^{- 2}}{3^{- 3}} \cdot \frac{2^{- 2}}{2^{- 2}} \cdot \frac{81}{\frac{1}{2^{5}}} \cdot \frac{16}{243} \cdot \frac{\frac{1}{8}}{9}$

Étape 3.2

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

$\frac{3^{- 2}}{3^{- 3}} \cdot \frac{2^{- 2}}{2^{- 2}} \cdot \frac{81}{\frac{1}{32}} \cdot \frac{16}{243} \cdot \frac{\frac{1}{8}}{9}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $2^{- 2}$ .

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3^{- 2}}{3^{- 3}} \cdot \frac{2^{- 2}}{2^{- 2}} \cdot \frac{81}{\frac{1}{32}} \cdot \frac{16}{243} \cdot \frac{\frac{1}{8}}{9}$

Étape 4.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3^{- 2}}{3^{- 3}} \cdot 1 \cdot \frac{81}{\frac{1}{32}} \cdot \frac{16}{243} \cdot \frac{\frac{1}{8}}{9}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{3^{- 2}}{3^{- 3}}$ par $1$ .

$\frac{3^{- 2}}{3^{- 3}} \cdot \frac{81}{\frac{1}{32}} \cdot \frac{16}{243} \cdot \frac{\frac{1}{8}}{9}$

Étape 4.3

Associez.

$\frac{3^{- 2} \cdot 81}{3^{- 3} \frac{1}{32}} \cdot \frac{16}{243} \cdot \frac{\frac{1}{8}}{9}$

Étape 4.4

Associez.

$\frac{3^{- 2} \cdot 81 \cdot 16}{3^{- 3} \frac{1}{32} \cdot 243} \cdot \frac{\frac{1}{8}}{9}$

Étape 4.5

Associez.

$\frac{3^{- 2} \cdot 81 \cdot 16 \frac{1}{8}}{3^{- 3} \frac{1}{32} \cdot 243 \cdot 9}$

Étape 4.6

Placez $3^{- 3}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{3^{- 2} \cdot 81 \cdot 16 \frac{1}{8} \cdot 3^{3}}{\frac{1}{32} \cdot 243 \cdot 9}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Multipliez $3^{- 2}$ par $3^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1.1

Déplacez $3^{3}$ .

$\frac{3^{3} \cdot 3^{- 2} \cdot 81 \cdot 16 \frac{1}{8}}{\frac{1}{32} \cdot 243 \cdot 9}$

Étape 5.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3^{3 - 2} \cdot 81 \cdot 16 \frac{1}{8}}{\frac{1}{32} \cdot 243 \cdot 9}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $2$ de $3$ .

$\frac{3^{1} \cdot 81 \cdot 16 \frac{1}{8}}{\frac{1}{32} \cdot 243 \cdot 9}$

Étape 5.2

Simplifiez $3^{1} \cdot 81 \cdot 16 \frac{1}{8}$ .

$\frac{3 \cdot 81 \cdot 16 \frac{1}{8}}{\frac{1}{32} \cdot 243 \cdot 9}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $3$ et $243$ .

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Étape 6.1

Factorisez $3$ à partir de $3 \cdot 81 \cdot 16 \frac{1}{8}$ .

$\frac{3 (81 \cdot 16 \frac{1}{8})}{\frac{1}{32} \cdot 243 \cdot 9}$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.1

Factorisez $3$ à partir de $\frac{1}{32} \cdot 243 \cdot 9$ .

$\frac{3 (81 \cdot 16 \frac{1}{8})}{3 (\frac{1}{32} \cdot 81 \cdot 9)}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (81 \cdot 16 \frac{1}{8})}{3 (\frac{1}{32} \cdot 81 \cdot 9)}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{81 \cdot 16 \frac{1}{8}}{\frac{1}{32} \cdot 81 \cdot 9}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $81$ .

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{81 \cdot 16 \frac{1}{8}}{\frac{1}{32} \cdot 81 \cdot 9}$

Étape 7.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{16 (\frac{1}{8})}{\frac{1}{32} \cdot 9}$

Étape 8

Associez $16$ et $\frac{1}{8}$ .

$\frac{\frac{16}{8}}{\frac{1}{32} \cdot 9}$

Étape 9

Associez $\frac{1}{32}$ et $9$ .

$\frac{\frac{16}{8}}{\frac{9}{32}}$

Étape 10

Divisez $16$ par $8$ .

$\frac{2}{\frac{9}{32}}$

Étape 11

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2 (\frac{32}{9})$

Étape 12

Multipliez $2 (\frac{32}{9})$ .

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Étape 12.1

Associez $2$ et $\frac{32}{9}$ .

$\frac{2 \cdot 32}{9}$

Étape 12.2

Multipliez $2$ par $32$ .

$\frac{64}{9}$

Étape 13

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{64}{9}$

Forme décimale :

$7.\overline{1}$

Forme de nombre mixte :

$7 \frac{1}{9}$