Mathématiques de base Exemples

$\frac{\frac{1}{r + 2} - 3}{\frac{4}{r} - r}$

Étape 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(r + 2) r$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{\frac{1}{r + 2} - 3}{\frac{4}{r} - r}$ par $\frac{(r + 2) r}{(r + 2) r}$ .

$\frac{(r + 2) r}{(r + 2) r} \cdot \frac{\frac{1}{r + 2} - 3}{\frac{4}{r} - r}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{(r + 2) r (\frac{1}{r + 2} - 3)}{(r + 2) r (\frac{4}{r} - r)}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(r + 2) r \frac{1}{r + 2} + (r + 2) r \cdot - 3}{(r + 2) r \frac{4}{r} + (r + 2) r (- r)}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $r + 2$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $r + 2$ à partir de $(r + 2) r$ .

$\frac{(r + 2) (r) \frac{1}{r + 2} + (r + 2) r \cdot - 3}{(r + 2) r \frac{4}{r} + (r + 2) r (- r)}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(r + 2) r \frac{1}{r + 2} + (r + 2) r \cdot - 3}{(r + 2) r \frac{4}{r} + (r + 2) r (- r)}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{r + (r + 2) r \cdot - 3}{(r + 2) r \frac{4}{r} + (r + 2) r (- r)}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $r$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $r$ à partir de $(r + 2) r$ .

$\frac{r + (r + 2) r \cdot - 3}{r (r + 2) \frac{4}{r} + (r + 2) r (- r)}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{r + (r + 2) r \cdot - 3}{r (r + 2) \frac{4}{r} + (r + 2) r (- r)}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{r + (r + 2) r \cdot - 3}{(r + 2) \cdot 4 + (r + 2) r (- r)}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Factorisez $r$ à partir de $r + (r + 2) r \cdot - 3$ .

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Étape 4.1.1

Élevez $r$ à la puissance $1$ .

$\frac{r^{1} + (r + 2) r \cdot - 3}{(r + 2) \cdot 4 + (r + 2) r (- r)}$

Étape 4.1.2

Factorisez $r$ à partir de $r^{1}$ .

$\frac{r \cdot 1 + (r + 2) r \cdot - 3}{(r + 2) \cdot 4 + (r + 2) r (- r)}$

Étape 4.1.3

Factorisez $r$ à partir de $(r + 2) r \cdot - 3$ .

$\frac{r \cdot 1 + r ((r + 2) \cdot - 3)}{(r + 2) \cdot 4 + (r + 2) r (- r)}$

Étape 4.1.4

Factorisez $r$ à partir de $r \cdot 1 + r ((r + 2) \cdot - 3)$ .

$\frac{r (1 + (r + 2) \cdot - 3)}{(r + 2) \cdot 4 + (r + 2) r (- r)}$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{r (1 + r \cdot - 3 + 2 \cdot - 3)}{(r + 2) \cdot 4 + (r + 2) r (- r)}$

Étape 4.3

Déplacez $- 3$ à gauche de $r$ .

$\frac{r (1 - 3 \cdot r + 2 \cdot - 3)}{(r + 2) \cdot 4 + (r + 2) r (- r)}$

Étape 4.4

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$\frac{r (1 - 3 \cdot r - 6)}{(r + 2) \cdot 4 + (r + 2) r (- r)}$

Étape 4.5

Soustrayez $6$ de $1$ .

$\frac{r (- 3 r - 5)}{(r + 2) \cdot 4 + (r + 2) r (- r)}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Factorisez $r + 2$ à partir de $(r + 2) \cdot 4 + (r + 2) r (- r)$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $r + 2$ à partir de $(r + 2) \cdot 4$ .

$\frac{r (- 3 r - 5)}{(r + 2) (4) + (r + 2) r (- r)}$

Étape 5.1.2

Factorisez $r + 2$ à partir de $(r + 2) r (- r)$ .

$\frac{r (- 3 r - 5)}{(r + 2) (4) + (r + 2) (r (- r))}$

Étape 5.1.3

Factorisez $r + 2$ à partir de $(r + 2) (4) + (r + 2) (r (- r))$ .

$\frac{r (- 3 r - 5)}{(r + 2) (4 + r (- r))}$

Étape 5.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{r (- 3 r - 5)}{(r + 2) (2^{2} + r (- r))}$

Étape 5.3

Réécrivez $r (r)$ comme $r^{2}$ .

$\frac{r (- 3 r - 5)}{(r + 2) (2^{2} - r^{2})}$

Étape 5.4

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 2$ et $b = r$ .

$\frac{r (- 3 r - 5)}{(r + 2) (2 + r) (2 - r)}$

Étape 5.5

Associez les exposants.

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Étape 5.5.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{r (- 3 r - 5)}{(r + 2) (r + 2) (2 - r)}$

Étape 5.5.2

Élevez $r + 2$ à la puissance $1$ .

$\frac{r (- 3 r - 5)}{{(r + 2)}^{1} (r + 2) (2 - r)}$

Étape 5.5.3

Élevez $r + 2$ à la puissance $1$ .

$\frac{r (- 3 r - 5)}{{(r + 2)}^{1} {(r + 2)}^{1} (2 - r)}$

Étape 5.5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{r (- 3 r - 5)}{{(r + 2)}^{1 + 1} (2 - r)}$

Étape 5.5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{r (- 3 r - 5)}{{(r + 2)}^{2} (2 - r)}$

Étape 6

Simplifiez en factorisant.

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Étape 6.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 r$ .

$\frac{r (- (3 r) - 5)}{{(r + 2)}^{2} (2 - r)}$

Étape 6.2

Réécrivez $- 5$ comme $- 1 (5)$ .

$\frac{r (- (3 r) - 1 (5))}{{(r + 2)}^{2} (2 - r)}$

Étape 6.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 r) - 1 (5)$ .

$\frac{r (- (3 r + 5))}{{(r + 2)}^{2} (2 - r)}$

Étape 6.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.4.1

Réécrivez $- (3 r + 5)$ comme $- 1 (3 r + 5)$ .

$\frac{r (- 1 (3 r + 5))}{{(r + 2)}^{2} (2 - r)}$

Étape 6.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{r (3 r + 5)}{{(r + 2)}^{2} (2 - r)}$