Mathématiques de base Exemples

$\frac{\frac{1}{h} + \frac{1}{c}}{\frac{1}{h^{2}} - \frac{1}{c^{2}}}$

Étape 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $c^{2} h^{2}$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{\frac{1}{h} + \frac{1}{c}}{\frac{1}{h^{2}} - \frac{1}{c^{2}}}$ par $\frac{c^{2} h^{2}}{c^{2} h^{2}}$ .

$\frac{c^{2} h^{2}}{c^{2} h^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{h} + \frac{1}{c}}{\frac{1}{h^{2}} - \frac{1}{c^{2}}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{c^{2} h^{2} (\frac{1}{h} + \frac{1}{c})}{c^{2} h^{2} (\frac{1}{h^{2}} - \frac{1}{c^{2}})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{c^{2} h^{2} \frac{1}{h} + c^{2} h^{2} \frac{1}{c}}{c^{2} h^{2} \frac{1}{h^{2}} + c^{2} h^{2} (- \frac{1}{c^{2}})}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $h$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $h$ à partir de $c^{2} h^{2}$ .

$\frac{h (c^{2} h) \frac{1}{h} + c^{2} h^{2} \frac{1}{c}}{c^{2} h^{2} \frac{1}{h^{2}} + c^{2} h^{2} (- \frac{1}{c^{2}})}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{h (c^{2} h) \frac{1}{h} + c^{2} h^{2} \frac{1}{c}}{c^{2} h^{2} \frac{1}{h^{2}} + c^{2} h^{2} (- \frac{1}{c^{2}})}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{c^{2} h + c^{2} h^{2} \frac{1}{c}}{c^{2} h^{2} \frac{1}{h^{2}} + c^{2} h^{2} (- \frac{1}{c^{2}})}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $c$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $c$ à partir de $c^{2} h^{2}$ .

$\frac{c^{2} h + c (c h^{2}) \frac{1}{c}}{c^{2} h^{2} \frac{1}{h^{2}} + c^{2} h^{2} (- \frac{1}{c^{2}})}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{c^{2} h + c (c h^{2}) \frac{1}{c}}{c^{2} h^{2} \frac{1}{h^{2}} + c^{2} h^{2} (- \frac{1}{c^{2}})}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{c^{2} h + c h^{2}}{c^{2} h^{2} \frac{1}{h^{2}} + c^{2} h^{2} (- \frac{1}{c^{2}})}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $h^{2}$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $h^{2}$ à partir de $c^{2} h^{2}$ .

$\frac{c^{2} h + c h^{2}}{h^{2} c^{2} \frac{1}{h^{2}} + c^{2} h^{2} (- \frac{1}{c^{2}})}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{c^{2} h + c h^{2}}{h^{2} c^{2} \frac{1}{h^{2}} + c^{2} h^{2} (- \frac{1}{c^{2}})}$

Étape 3.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{c^{2} h + c h^{2}}{c^{2} + c^{2} h^{2} (- \frac{1}{c^{2}})}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $c^{2}$ .

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Étape 3.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{c^{2}}$ dans le numérateur.

$\frac{c^{2} h + c h^{2}}{c^{2} + c^{2} h^{2} \frac{- 1}{c^{2}}}$

Étape 3.4.2

Factorisez $c^{2}$ à partir de $c^{2} h^{2}$ .

$\frac{c^{2} h + c h^{2}}{c^{2} + c^{2} (h^{2}) \frac{- 1}{c^{2}}}$

Étape 3.4.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{c^{2} h + c h^{2}}{c^{2} + c^{2} h^{2} \frac{- 1}{c^{2}}}$

Étape 3.4.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{c^{2} h + c h^{2}}{c^{2} + h^{2} \cdot - 1}$

Étape 4

Factorisez $c h$ à partir de $c^{2} h + c h^{2}$ .

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Étape 4.1

Factorisez $c h$ à partir de $c^{2} h$ .

$\frac{c h (c) + c h^{2}}{c^{2} + h^{2} \cdot - 1}$

Étape 4.2

Factorisez $c h$ à partir de $c h^{2}$ .

$\frac{c h (c) + c h (h)}{c^{2} + h^{2} \cdot - 1}$

Étape 4.3

Factorisez $c h$ à partir de $c h (c) + c h (h)$ .

$\frac{c h (c + h)}{c^{2} + h^{2} \cdot - 1}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $h^{2}$ .

$\frac{c h (c + h)}{c^{2} - 1 \cdot h^{2}}$

Étape 5.2

Réécrivez $- 1 h^{2}$ comme $- h^{2}$ .

$\frac{c h (c + h)}{c^{2} - h^{2}}$

Étape 5.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = c$ et $b = h$ .

$\frac{c h (c + h)}{(c + h) (c - h)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $c + h$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{c h (c + h)}{(c + h) (c - h)}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{c h}{c - h}$