Mathématiques de base Exemples

$\frac{\frac{1}{5} \cdot (a + b) + 3 b - a}{- a + \frac{4}{5} \cdot (a + b)}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{1}{5} a + \frac{1}{5} b + 3 b - a}{- a + \frac{4}{5} \cdot (a + b)}$

Étape 1.2

Associez $\frac{1}{5}$ et $a$ .

$\frac{\frac{a}{5} + \frac{1}{5} b + 3 b - a}{- a + \frac{4}{5} \cdot (a + b)}$

Étape 1.3

Associez $\frac{1}{5}$ et $b$ .

$\frac{\frac{a}{5} + \frac{b}{5} + 3 b - a}{- a + \frac{4}{5} \cdot (a + b)}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{a + b}{5} + 3 b - a}{- a + \frac{4}{5} \cdot (a + b)}$

Étape 1.5

Pour écrire $3 b$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{a + b}{5} + 3 b \cdot \frac{5}{5} - a}{- a + \frac{4}{5} \cdot (a + b)}$

Étape 1.6

Associez $3 b$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{a + b}{5} + \frac{3 b \cdot 5}{5} - a}{- a + \frac{4}{5} \cdot (a + b)}$

Étape 1.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{a + b + 3 b \cdot 5}{5} - a}{- a + \frac{4}{5} \cdot (a + b)}$

Étape 1.8

Pour écrire $- a$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{a + b + 3 b \cdot 5}{5} - a \cdot \frac{5}{5}}{- a + \frac{4}{5} \cdot (a + b)}$

Étape 1.9

Associez $- a$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{a + b + 3 b \cdot 5}{5} + \frac{- a \cdot 5}{5}}{- a + \frac{4}{5} \cdot (a + b)}$

Étape 1.10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{a + b + 3 b \cdot 5 - a \cdot 5}{5}}{- a + \frac{4}{5} \cdot (a + b)}$

Étape 1.11

Réécrivez $\frac{a + b + 3 b \cdot 5 - a \cdot 5}{5}$ en forme factorisée.

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Étape 1.11.1

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{\frac{a + b + 15 b - a \cdot 5}{5}}{- a + \frac{4}{5} \cdot (a + b)}$

Étape 1.11.2

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{\frac{a + b + 15 b - 5 a}{5}}{- a + \frac{4}{5} \cdot (a + b)}$

Étape 1.11.3

Soustrayez $5 a$ de $a$ .

$\frac{\frac{- 4 a + b + 15 b}{5}}{- a + \frac{4}{5} \cdot (a + b)}$

Étape 1.11.4

Additionnez $b$ et $15 b$ .

$\frac{\frac{- 4 a + 16 b}{5}}{- a + \frac{4}{5} \cdot (a + b)}$

Étape 1.11.5

Factorisez $4$ à partir de $- 4 a + 16 b$ .

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Étape 1.11.5.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 a$ .

$\frac{\frac{4 (- a) + 16 b}{5}}{- a + \frac{4}{5} \cdot (a + b)}$

Étape 1.11.5.2

Factorisez $4$ à partir de $16 b$ .

$\frac{\frac{4 (- a) + 4 (4 b)}{5}}{- a + \frac{4}{5} \cdot (a + b)}$

Étape 1.11.5.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (- a) + 4 (4 b)$ .

$\frac{\frac{4 (- a + 4 b)}{5}}{- a + \frac{4}{5} \cdot (a + b)}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{4 (- a + 4 b)}{5}}{- a + \frac{4}{5} a + \frac{4}{5} b}$

Étape 2.2

Associez $\frac{4}{5}$ et $a$ .

$\frac{\frac{4 (- a + 4 b)}{5}}{- a + \frac{4 a}{5} + \frac{4}{5} b}$

Étape 2.3

Associez $\frac{4}{5}$ et $b$ .

$\frac{\frac{4 (- a + 4 b)}{5}}{- a + \frac{4 a}{5} + \frac{4 b}{5}}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{4 (- a + 4 b)}{5}}{- a + \frac{4 a + 4 b}{5}}$

Étape 2.5

Factorisez $4$ à partir de $4 a + 4 b$ .

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Étape 2.5.1

Factorisez $4$ à partir de $4 a$ .

$\frac{\frac{4 (- a + 4 b)}{5}}{- a + \frac{4 (a) + 4 b}{5}}$

Étape 2.5.2

Factorisez $4$ à partir de $4 b$ .

$\frac{\frac{4 (- a + 4 b)}{5}}{- a + \frac{4 (a) + 4 (b)}{5}}$

Étape 2.5.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (a) + 4 (b)$ .

$\frac{\frac{4 (- a + 4 b)}{5}}{- a + \frac{4 (a + b)}{5}}$

Étape 2.6

Pour écrire $- a$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{4 (- a + 4 b)}{5}}{- a \cdot \frac{5}{5} + \frac{4 (a + b)}{5}}$

Étape 2.7

Associez $- a$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{4 (- a + 4 b)}{5}}{\frac{- a \cdot 5}{5} + \frac{4 (a + b)}{5}}$

Étape 2.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{4 (- a + 4 b)}{5}}{\frac{- a \cdot 5 + 4 (a + b)}{5}}$

Étape 2.9

Réécrivez $\frac{- a \cdot 5 + 4 (a + b)}{5}$ en forme factorisée.

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Étape 2.9.1

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{\frac{4 (- a + 4 b)}{5}}{\frac{- 5 a + 4 (a + b)}{5}}$

Étape 2.9.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{4 (- a + 4 b)}{5}}{\frac{- 5 a + 4 a + 4 b}{5}}$

Étape 2.9.3

Additionnez $- 5 a$ et $4 a$ .

$\frac{\frac{4 (- a + 4 b)}{5}}{\frac{- a + 4 b}{5}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{4 (- a + 4 b)}{5} \cdot \frac{5}{- a + 4 b}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $- a + 4 b$ .

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Étape 4.1

Factorisez $- a + 4 b$ à partir de $4 (- a + 4 b)$ .

$\frac{(- a + 4 b) \cdot 4}{5} \cdot \frac{5}{- a + 4 b}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(- a + 4 b) \cdot 4}{5} \cdot \frac{5}{- a + 4 b}$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4}{5} \cdot 5$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{5} \cdot 5$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$4$