Mathématiques de base Exemples

$\frac{\frac{1}{3 y + 3 h} - \frac{1}{3 y}}{h}$

Étape 1

Factorisez $3$ à partir de $3 y + 3 h$ .

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 y$ .

$\frac{\frac{1}{3 (y) + 3 h} - \frac{1}{3 y}}{h}$

Étape 1.2

Factorisez $3$ à partir de $3 h$ .

$\frac{\frac{1}{3 (y) + 3 (h)} - \frac{1}{3 y}}{h}$

Étape 1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (y) + 3 (h)$ .

$\frac{\frac{1}{3 (y + h)} - \frac{1}{3 y}}{h}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Pour écrire $\frac{1}{3 (y + h)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{1}{3 (y + h)} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{3 y}}{h}$

Étape 2.2

Pour écrire $- \frac{1}{3 y}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y + h}{y + h}$ .

$\frac{\frac{1}{3 (y + h)} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{3 y} \cdot \frac{y + h}{y + h}}{h}$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $3 (y + h) y$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{1}{3 (y + h)}$ par $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{y}{3 (y + h) y} - \frac{1}{3 y} \cdot \frac{y + h}{y + h}}{h}$

Étape 2.3.2

Multipliez $\frac{1}{3 y}$ par $\frac{y + h}{y + h}$ .

$\frac{\frac{y}{3 (y + h) y} - \frac{y + h}{3 y (y + h)}}{h}$

Étape 2.3.3

Réorganisez les facteurs de $3 (y + h) y$ .

$\frac{\frac{y}{3 y (y + h)} - \frac{y + h}{3 y (y + h)}}{h}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{y - (y + h)}{3 y (y + h)}}{h}$

Étape 2.5

Réécrivez $\frac{y - (y + h)}{3 y (y + h)}$ en forme factorisée.

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Étape 2.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{y - y - h}{3 y (y + h)}}{h}$

Étape 2.5.2

Soustrayez $y$ de $y$ .

$\frac{\frac{0 - h}{3 y (y + h)}}{h}$

Étape 2.5.3

Soustrayez $h$ de $0$ .

$\frac{\frac{- h}{3 y (y + h)}}{h}$

Étape 2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{- \frac{h}{3 y (y + h)}}{h}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- \frac{h}{3 y (y + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $h$ .

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Étape 4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{h}{3 y (y + h)}$ dans le numérateur.

$\frac{- h}{3 y (y + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 4.2

Factorisez $h$ à partir de $- h$ .

$\frac{h \cdot - 1}{3 y (y + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{h \cdot - 1}{3 y (y + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 4.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{3 y (y + h)}$

Étape 5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{3 y (y + h)}$