Mathématiques de base Exemples

$\frac{\frac{y^{2} + 8 y + 15}{y^{2} + 9 y + 18}}{\frac{y^{2} - 9 y + 14}{y^{2} + 4 y - 12}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{y^{2} + 8 y + 15}{y^{2} + 9 y + 18} \cdot \frac{y^{2} + 4 y - 12}{y^{2} - 9 y + 14}$

Étape 2

Factorisez $y^{2} + 8 y + 15$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $15$ et dont la somme est $8$ .

$3, 5$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(y + 3) (y + 5)}{y^{2} + 9 y + 18} \cdot \frac{y^{2} + 4 y - 12}{y^{2} - 9 y + 14}$

Étape 3

Factorisez $y^{2} + 9 y + 18$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $18$ et dont la somme est $9$ .

$3, 6$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(y + 3) (y + 5)}{(y + 3) (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 4 y - 12}{y^{2} - 9 y + 14}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $y + 3$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(y + 3) (y + 5)}{(y + 3) (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 4 y - 12}{y^{2} - 9 y + 14}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y + 5}{y + 6} \cdot \frac{y^{2} + 4 y - 12}{y^{2} - 9 y + 14}$

Étape 5

Factorisez $y^{2} + 4 y - 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 12$ et dont la somme est $4$ .

$- 2, 6$

Étape 5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{y + 5}{y + 6} \cdot \frac{(y - 2) (y + 6)}{y^{2} - 9 y + 14}$

Étape 6

Factorisez $y^{2} - 9 y + 14$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 6.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $14$ et dont la somme est $- 9$ .

$- 7, - 2$

Étape 6.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{y + 5}{y + 6} \cdot \frac{(y - 2) (y + 6)}{(y - 7) (y - 2)}$

Étape 7

Simplifiez les termes.

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun de $y + 6$ .

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Étape 7.1.1

Factorisez $y + 6$ à partir de $(y - 2) (y + 6)$ .

$\frac{y + 5}{y + 6} \cdot \frac{(y + 6) (y - 2)}{(y - 7) (y - 2)}$

Étape 7.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y + 5}{y + 6} \cdot \frac{(y + 6) (y - 2)}{(y - 7) (y - 2)}$

Étape 7.1.3

Réécrivez l’expression.

$(y + 5) \frac{y - 2}{(y - 7) (y - 2)}$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun de $y - 2$ .

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun.

$(y + 5) \frac{y - 2}{(y - 7) (y - 2)}$

Étape 7.2.2

Réécrivez l’expression.

$(y + 5) \frac{1}{y - 7}$

Étape 7.3

Multipliez $y + 5$ par $\frac{1}{y - 7}$ .

$\frac{y + 5}{y - 7}$