Mathématiques de base Exemples

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{9 t + 9}}{\frac{3 t^{2} - 6 t + 3}{27 t + 27}}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $3 t^{2} - 6 t + 3$ et $27 t + 27$ .

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 t^{2}$ .

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{9 t + 9}}{\frac{3 (t^{2}) - 6 t + 3}{27 t + 27}}$

Étape 1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 6 t$ .

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{9 t + 9}}{\frac{3 (t^{2}) + 3 (- 2 t) + 3}{27 t + 27}}$

Étape 1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (t^{2}) + 3 (- 2 t)$ .

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{9 t + 9}}{\frac{3 (t^{2} - 2 t) + 3}{27 t + 27}}$

Étape 1.4

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{9 t + 9}}{\frac{3 (t^{2} - 2 t) + 3 (1)}{27 t + 27}}$

Étape 1.5

Factorisez $3$ à partir de $3 (t^{2} - 2 t) + 3 (1)$ .

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{9 t + 9}}{\frac{3 (t^{2} - 2 t + 1)}{27 t + 27}}$

Étape 1.6

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.6.1

Factorisez $3$ à partir de $27 t$ .

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{9 t + 9}}{\frac{3 (t^{2} - 2 t + 1)}{3 (9 t) + 27}}$

Étape 1.6.2

Factorisez $3$ à partir de $27$ .

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{9 t + 9}}{\frac{3 (t^{2} - 2 t + 1)}{3 (9 t) + 3 (9)}}$

Étape 1.6.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (9 t) + 3 (9)$ .

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{9 t + 9}}{\frac{3 (t^{2} - 2 t + 1)}{3 (9 t + 9)}}$

Étape 1.6.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{9 t + 9}}{\frac{3 (t^{2} - 2 t + 1)}{3 (9 t + 9)}}$

Étape 1.6.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{9 t + 9}}{\frac{t^{2} - 2 t + 1}{9 t + 9}}$

Étape 2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{t^{2} - 1}{9 t + 9} \cdot \frac{9 t + 9}{t^{2} - 2 t + 1}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $9 t + 9$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{t^{2} - 1}{9 t + 9} \cdot \frac{9 t + 9}{t^{2} - 2 t + 1}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$(t^{2} - 1) \frac{1}{t^{2} - 2 t + 1}$

Étape 4

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 4.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$(t^{2} - 1) \frac{1}{t^{2} - 2 t + 1^{2}}$

Étape 4.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 t = 2 \cdot t \cdot 1$

Étape 4.3

Réécrivez le polynôme.

$(t^{2} - 1) \frac{1}{t^{2} - 2 \cdot t \cdot 1 + 1^{2}}$

Étape 4.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = t$ et $b = 1$ .

$(t^{2} - 1) \frac{1}{{(t - 1)}^{2}}$

Étape 5

Multipliez $t^{2} - 1$ par $\frac{1}{{(t - 1)}^{2}}$ .

$\frac{t^{2} - 1}{{(t - 1)}^{2}}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{t^{2} - 1^{2}}{{(t - 1)}^{2}}$

Étape 6.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = t$ et $b = 1$ .

$\frac{(t + 1) (t - 1)}{{(t - 1)}^{2}}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $t - 1$ et ${(t - 1)}^{2}$ .

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Étape 7.1

Factorisez $t - 1$ à partir de $(t + 1) (t - 1)$ .

$\frac{(t - 1) (t + 1)}{{(t - 1)}^{2}}$

Étape 7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.1

Factorisez $t - 1$ à partir de ${(t - 1)}^{2}$ .

$\frac{(t - 1) (t + 1)}{(t - 1) (t - 1)}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(t - 1) (t + 1)}{(t - 1) (t - 1)}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{t + 1}{t - 1}$