Mathématiques de base Exemples

$\frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + b^{2}}}{\frac{15 a - 15 b}{3 a^{2} + 3 b^{2}}}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $15 a - 15 b$ et $3 a^{2} + 3 b^{2}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $15 a$ .

$\frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + b^{2}}}{\frac{3 (5 a) - 15 b}{3 a^{2} + 3 b^{2}}}$

Étape 1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 15 b$ .

$\frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + b^{2}}}{\frac{3 (5 a) + 3 (- 5 b)}{3 a^{2} + 3 b^{2}}}$

Étape 1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (5 a) + 3 (- 5 b)$ .

$\frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + b^{2}}}{\frac{3 (5 a - 5 b)}{3 a^{2} + 3 b^{2}}}$

Étape 1.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.1

Factorisez $3$ à partir de $3 a^{2}$ .

$\frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + b^{2}}}{\frac{3 (5 a - 5 b)}{3 (a^{2}) + 3 b^{2}}}$

Étape 1.4.2

Factorisez $3$ à partir de $3 b^{2}$ .

$\frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + b^{2}}}{\frac{3 (5 a - 5 b)}{3 (a^{2}) + 3 (b^{2})}}$

Étape 1.4.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (a^{2}) + 3 (b^{2})$ .

$\frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + b^{2}}}{\frac{3 (5 a - 5 b)}{3 (a^{2} + b^{2})}}$

Étape 1.4.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + b^{2}}}{\frac{3 (5 a - 5 b)}{3 (a^{2} + b^{2})}}$

Étape 1.4.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + b^{2}}}{\frac{5 a - 5 b}{a^{2} + b^{2}}}$

Étape 2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + b^{2}} \cdot \frac{a^{2} + b^{2}}{5 a - 5 b}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $a^{2} + b^{2}$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + b^{2}} \cdot \frac{a^{2} + b^{2}}{5 a - 5 b}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$(a^{2} - b^{2}) \frac{1}{5 a - 5 b}$

Étape 3.2

Factorisez $5$ à partir de $5 a - 5 b$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5 a$ .

$(a^{2} - b^{2}) \frac{1}{5 (a) - 5 b}$

Étape 3.2.2

Factorisez $5$ à partir de $- 5 b$ .

$(a^{2} - b^{2}) \frac{1}{5 (a) + 5 (- b)}$

Étape 3.2.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (a) + 5 (- b)$ .

$(a^{2} - b^{2}) \frac{1}{5 (a - b)}$

Étape 3.3

Multipliez $a^{2} - b^{2}$ par $\frac{1}{5 (a - b)}$ .

$\frac{a^{2} - b^{2}}{5 (a - b)}$

Étape 4

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = a$ et $b = b$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{5 (a - b)}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $a - b$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(a + b) (a - b)}{5 (a - b)}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{a + b}{5}$