Mathématiques de base Exemples

$\frac{\frac{\frac{4 a^{2} - 1}{a^{2} - 4}}{2 a - 1}}{a + 2}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{\frac{4 a^{2} - 1}{a^{2} - 4}}{2 a - 1} \cdot \frac{1}{a + 2}$

Étape 2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{4 a^{2} - 1}{a^{2} - 4} \cdot \frac{1}{2 a - 1} \frac{1}{a + 2}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $4 a^{2}$ comme ${(2 a)}^{2}$ .

$\frac{{(2 a)}^{2} - 1}{a^{2} - 4} \cdot \frac{1}{2 a - 1} \frac{1}{a + 2}$

Étape 3.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{{(2 a)}^{2} - 1^{2}}{a^{2} - 4} \cdot \frac{1}{2 a - 1} \frac{1}{a + 2}$

Étape 3.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 2 a$ et $b = 1$ .

$\frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{a^{2} - 4} \cdot \frac{1}{2 a - 1} \frac{1}{a + 2}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{a^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{1}{2 a - 1} \frac{1}{a + 2}$

Étape 4.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = a$ et $b = 2$ .

$\frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{(a + 2) (a - 2)} \cdot \frac{1}{2 a - 1} \frac{1}{a + 2}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $2 a - 1$ .

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Étape 5.1

Factorisez $2 a - 1$ à partir de $(2 a + 1) (2 a - 1)$ .

$\frac{(2 a - 1) (2 a + 1)}{(a + 2) (a - 2)} \cdot \frac{1}{2 a - 1} \frac{1}{a + 2}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(2 a - 1) (2 a + 1)}{(a + 2) (a - 2)} \cdot \frac{1}{2 a - 1} \frac{1}{a + 2}$

Étape 5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 a + 1}{(a + 2) (a - 2)} \cdot \frac{1}{a + 2}$

Étape 6

Multipliez $\frac{2 a + 1}{(a + 2) (a - 2)} \cdot \frac{1}{a + 2}$ .

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{2 a + 1}{(a + 2) (a - 2)}$ par $\frac{1}{a + 2}$ .

$\frac{2 a + 1}{(a + 2) (a - 2) (a + 2)}$

Étape 6.2

Élevez $a + 2$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 a + 1}{{(a + 2)}^{1} (a + 2) (a - 2)}$

Étape 6.3

Élevez $a + 2$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 a + 1}{{(a + 2)}^{1} {(a + 2)}^{1} (a - 2)}$

Étape 6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 a + 1}{{(a + 2)}^{1 + 1} (a - 2)}$

Étape 6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2 a + 1}{{(a + 2)}^{2} (a - 2)}$