Mathématiques de base Exemples

$\frac{{(z + y)}^{2}}{z - y} \cdot \frac{\frac{z^{3} - y^{3}}{z^{2} - y^{2}}}{{(z - y)}^{2}}$

Étape 1

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = z$ et $b = y$ .

$\frac{{(z + y)}^{2}}{z - y} \cdot \frac{\frac{(z - y) (z^{2} + z y + y^{2})}{z^{2} - y^{2}}}{{(z - y)}^{2}}$

Étape 2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = z$ et $b = y$ .

$\frac{{(z + y)}^{2}}{z - y} \cdot \frac{\frac{(z - y) (z^{2} + z y + y^{2})}{(z + y) (z - y)}}{{(z - y)}^{2}}$

Étape 3

Réduisez l’expression $\frac{(z - y) (z^{2} + z y + y^{2})}{(z + y) (z - y)}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{{(z + y)}^{2}}{z - y} \cdot \frac{\frac{(z - y) (z^{2} + z y + y^{2})}{(z + y) (z - y)}}{{(z - y)}^{2}}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{{(z + y)}^{2}}{z - y} \cdot \frac{\frac{z^{2} + z y + y^{2}}{z + y}}{{(z - y)}^{2}}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{{(z + y)}^{2}}{z - y} \cdot (\frac{z^{2} + z y + y^{2}}{z + y} \cdot \frac{1}{{(z - y)}^{2}})$

Étape 5

Multipliez $\frac{z^{2} + z y + y^{2}}{z + y}$ par $\frac{1}{{(z - y)}^{2}}$ .

$\frac{{(z + y)}^{2}}{z - y} \cdot \frac{z^{2} + z y + y^{2}}{(z + y) {(z - y)}^{2}}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $z + y$ .

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Étape 6.1

Factorisez $z + y$ à partir de ${(z + y)}^{2}$ .

$\frac{(z + y) (z + y)}{z - y} \cdot \frac{z^{2} + z y + y^{2}}{(z + y) {(z - y)}^{2}}$

Étape 6.2

Factorisez $z + y$ à partir de $(z + y) {(z - y)}^{2}$ .

$\frac{(z + y) (z + y)}{z - y} \cdot \frac{z^{2} + z y + y^{2}}{(z + y) ({(z - y)}^{2})}$

Étape 6.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{(z + y) (z + y)}{z - y} \cdot \frac{z^{2} + z y + y^{2}}{(z + y) {(z - y)}^{2}}$

Étape 6.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{z + y}{z - y} \cdot \frac{z^{2} + z y + y^{2}}{{(z - y)}^{2}}$

Étape 7

Multipliez $\frac{z + y}{z - y}$ par $\frac{z^{2} + z y + y^{2}}{{(z - y)}^{2}}$ .

$\frac{(z + y) (z^{2} + z y + y^{2})}{(z - y) {(z - y)}^{2}}$

Étape 8

Multipliez $z - y$ par ${(z - y)}^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.1

Multipliez $z - y$ par ${(z - y)}^{2}$ .

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Étape 8.1.1

Élevez $z - y$ à la puissance $1$ .

$\frac{(z + y) (z^{2} + z y + y^{2})}{{(z - y)}^{1} {(z - y)}^{2}}$

Étape 8.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(z + y) (z^{2} + z y + y^{2})}{{(z - y)}^{1 + 2}}$

Étape 8.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{(z + y) (z^{2} + z y + y^{2})}{{(z - y)}^{3}}$