Mathématiques de base Exemples

$\frac{{(y + 3)}^{2}}{y^{2} - 9} \div \frac{3 y + 9}{y + 3}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{{(y + 3)}^{2}}{y^{2} - 9} \cdot \frac{y + 3}{3 y + 9}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{{(y + 3)}^{2}}{y^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{y + 3}{3 y + 9}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = y$ et $b = 3$ .

$\frac{{(y + 3)}^{2}}{(y + 3) (y - 3)} \cdot \frac{y + 3}{3 y + 9}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $y + 3$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{{(y + 3)}^{2}}{(y + 3) (y - 3)} \cdot \frac{y + 3}{3 y + 9}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{{(y + 3)}^{2}}{y - 3} \cdot \frac{1}{3 y + 9}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{{(y + 3)}^{2}}{y - 3}$ par $\frac{1}{3 y + 9}$ .

$\frac{{(y + 3)}^{2}}{(y - 3) (3 y + 9)}$

Étape 4

Factorisez $3$ à partir de $3 y + 9$ .

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Étape 4.1

Factorisez $3$ à partir de $3 y$ .

$\frac{{(y + 3)}^{2}}{(y - 3) (3 (y) + 9)}$

Étape 4.2

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\frac{{(y + 3)}^{2}}{(y - 3) (3 y + 3 \cdot 3)}$

Étape 4.3

Factorisez $3$ à partir de $3 y + 3 \cdot 3$ .

$\frac{{(y + 3)}^{2}}{(y - 3) (3 (y + 3))}$

$\frac{{(y + 3)}^{2}}{(y - 3) \cdot 3 (y + 3)}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à ${(y + 3)}^{2}$ et $y + 3$ .

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Étape 5.1

Factorisez $y + 3$ à partir de ${(y + 3)}^{2}$ .

$\frac{(y + 3) (y + 3)}{(y - 3) \cdot 3 (y + 3)}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $y + 3$ à partir de $(y - 3) \cdot 3 (y + 3)$ .

$\frac{(y + 3) (y + 3)}{(y + 3) ((y - 3) \cdot 3)}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(y + 3) (y + 3)}{(y + 3) ((y - 3) \cdot 3)}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y + 3}{(y - 3) \cdot 3}$

Étape 6

Déplacez $3$ à gauche de $y - 3$ .

$\frac{y + 3}{3 (y - 3)}$