Mathématiques de base Exemples

$\frac{{(v + 9)}^{3}}{{(v + 7)}^{3}} \cdot \frac{v^{2} + 14 v + 49}{v^{2} + 18 v + 81}$

Étape 1

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\frac{{(v + 9)}^{3}}{{(v + 7)}^{3}} \cdot \frac{v^{2} + 14 v + 7^{2}}{v^{2} + 18 v + 81}$

Étape 1.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$14 v = 2 \cdot v \cdot 7$

Étape 1.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{{(v + 9)}^{3}}{{(v + 7)}^{3}} \cdot \frac{v^{2} + 2 \cdot v \cdot 7 + 7^{2}}{v^{2} + 18 v + 81}$

Étape 1.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = v$ et $b = 7$ .

$\frac{{(v + 9)}^{3}}{{(v + 7)}^{3}} \cdot \frac{{(v + 7)}^{2}}{v^{2} + 18 v + 81}$

Étape 2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.1

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$\frac{{(v + 9)}^{3}}{{(v + 7)}^{3}} \cdot \frac{{(v + 7)}^{2}}{v^{2} + 18 v + 9^{2}}$

Étape 2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$18 v = 2 \cdot v \cdot 9$

Étape 2.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{{(v + 9)}^{3}}{{(v + 7)}^{3}} \cdot \frac{{(v + 7)}^{2}}{v^{2} + 2 \cdot v \cdot 9 + 9^{2}}$

Étape 2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = v$ et $b = 9$ .

$\frac{{(v + 9)}^{3}}{{(v + 7)}^{3}} \cdot \frac{{(v + 7)}^{2}}{{(v + 9)}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez.

$\frac{{(v + 9)}^{3} {(v + 7)}^{2}}{{(v + 7)}^{3} {(v + 9)}^{2}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun à ${(v + 9)}^{3}$ et ${(v + 9)}^{2}$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez ${(v + 9)}^{2}$ à partir de ${(v + 9)}^{3} {(v + 7)}^{2}$ .

$\frac{{(v + 9)}^{2} ((v + 9) {(v + 7)}^{2})}{{(v + 7)}^{3} {(v + 9)}^{2}}$

Étape 3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.1

Factorisez ${(v + 9)}^{2}$ à partir de ${(v + 7)}^{3} {(v + 9)}^{2}$ .

$\frac{{(v + 9)}^{2} ((v + 9) {(v + 7)}^{2})}{{(v + 9)}^{2} {(v + 7)}^{3}}$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{{(v + 9)}^{2} ((v + 9) {(v + 7)}^{2})}{{(v + 9)}^{2} {(v + 7)}^{3}}$

Étape 3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(v + 9) {(v + 7)}^{2}}{{(v + 7)}^{3}}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun à ${(v + 7)}^{2}$ et ${(v + 7)}^{3}$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez ${(v + 7)}^{2}$ à partir de $(v + 9) {(v + 7)}^{2}$ .

$\frac{{(v + 7)}^{2} (v + 9)}{{(v + 7)}^{3}}$

Étape 3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.2.1

Factorisez ${(v + 7)}^{2}$ à partir de ${(v + 7)}^{3}$ .

$\frac{{(v + 7)}^{2} (v + 9)}{{(v + 7)}^{2} (v + 7)}$

Étape 3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{{(v + 7)}^{2} (v + 9)}{{(v + 7)}^{2} (v + 7)}$

Étape 3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{v + 9}{v + 7}$