Mathématiques de base Exemples

$\frac{{(s + t)}^{2}}{s - t} \cdot \frac{s^{3} - t^{3}}{s^{2} - t^{2}} \div \frac{s^{2} + s t + t^{2}}{{(s - t)}^{2}}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{{(s + t)}^{2}}{s - t} \cdot \frac{s^{3} - t^{3}}{s^{2} - t^{2}} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

Étape 2

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = s$ et $b = t$ .

$\frac{{(s + t)}^{2}}{s - t} \cdot \frac{(s - t) (s^{2} + s t + t^{2})}{s^{2} - t^{2}} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

Étape 3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = s$ et $b = t$ .

$\frac{{(s + t)}^{2}}{s - t} \cdot \frac{(s - t) (s^{2} + s t + t^{2})}{(s + t) (s - t)} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $s + t$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $s + t$ à partir de ${(s + t)}^{2}$ .

$\frac{(s + t) (s + t)}{s - t} \cdot \frac{(s - t) (s^{2} + s t + t^{2})}{(s + t) (s - t)} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

Étape 4.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(s + t) (s + t)}{s - t} \cdot \frac{(s - t) (s^{2} + s t + t^{2})}{(s + t) (s - t)} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

Étape 4.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{s + t}{s - t} \cdot \frac{(s - t) (s^{2} + s t + t^{2})}{s - t} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $s - t$ .

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{s + t}{s - t} \cdot \frac{(s - t) (s^{2} + s t + t^{2})}{s - t} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

Étape 4.2.2

Réécrivez l’expression.

$(s + t) \cdot \frac{s^{2} + s t + t^{2}}{s - t} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

Étape 4.3

Multipliez $s + t$ par $\frac{s^{2} + s t + t^{2}}{s - t}$ .

$\frac{(s + t) (s^{2} + s t + t^{2})}{s - t} \cdot \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun de $s^{2} + s t + t^{2}$ .

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Étape 4.4.1

Factorisez $s^{2} + s t + t^{2}$ à partir de $(s + t) (s^{2} + s t + t^{2})$ .

$\frac{(s^{2} + s t + t^{2}) (s + t)}{s - t} \cdot \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

Étape 4.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(s^{2} + s t + t^{2}) (s + t)}{s - t} \cdot \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

Étape 4.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{s + t}{s - t} {(s - t)}^{2}$

Étape 4.5

Annulez le facteur commun de $s - t$ .

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Étape 4.5.1

Factorisez $s - t$ à partir de ${(s - t)}^{2}$ .

$\frac{s + t}{s - t} ((s - t) (s - t))$

Étape 4.5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{s + t}{s - t} ((s - t) (s - t))$

Étape 4.5.3

Réécrivez l’expression.

$(s + t) (s - t)$

Étape 5

Développez $(s + t) (s - t)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$s (s - t) + t (s - t)$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$s \cdot s + s (- t) + t (s - t)$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$s \cdot s + s (- t) + t s + t (- t)$

Étape 6

Simplifiez les termes.

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Étape 6.1

Associez les termes opposés dans $s \cdot s + s (- t) + t s + t (- t)$ .

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Étape 6.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $s (- t)$ et $t s$ .

$s \cdot s - s t + s t + t (- t)$

Étape 6.1.2

Additionnez $- s t$ et $s t$ .

$s \cdot s + 0 + t (- t)$

Étape 6.1.3

Additionnez $s \cdot s$ et $0$ .

$s \cdot s + t (- t)$

Étape 6.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.2.1

Multipliez $s$ par $s$ .

$s^{2} + t (- t)$

Étape 6.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$s^{2} - t \cdot t$

Étape 6.2.3

Multipliez $t$ par $t$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.2.3.1

Déplacez $t$ .

$s^{2} - (t \cdot t)$

Étape 6.2.3.2

Multipliez $t$ par $t$ .

$s^{2} - t^{2}$