Mathématiques de base Exemples

$\frac{{(9 u^{2} v^{2})}^{- 4} {(4 u^{- 2} v^{3})}^{3}}{{(9 u^{2} v^{- 3})}^{- 2}}$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Placez ${(9 u^{2} v^{2})}^{- 4}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(4 u^{- 2} v^{3})}^{3}}{{(9 u^{2} v^{- 3})}^{- 2} {(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Étape 1.2

Placez ${(9 u^{2} v^{- 3})}^{- 2}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(4 u^{- 2} v^{3})}^{3} {(9 u^{2} v^{- 3})}^{2}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $4 u^{- 2} v^{3}$ .

$\frac{{(4 u^{- 2})}^{3} {(v^{3})}^{3} {(9 u^{2} v^{- 3})}^{2}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $9 u^{2} v^{- 3}$ .

$\frac{{(4 u^{- 2})}^{3} {(v^{3})}^{3} {(9 u^{2})}^{2} {(v^{- 3})}^{2}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Étape 2.3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(4 \frac{1}{u^{2}})}^{3} {(v^{3})}^{3} {(9 u^{2})}^{2} {(v^{- 3})}^{2}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Étape 2.4

Associez $4$ et $\frac{1}{u^{2}}$ .

$\frac{{(\frac{4}{u^{2}})}^{3} {(v^{3})}^{3} {(9 u^{2})}^{2} {(v^{- 3})}^{2}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Étape 2.5

Appliquez la règle de produit à $\frac{4}{u^{2}}$ .

$\frac{\frac{4^{3}}{{(u^{2})}^{3}} {(v^{3})}^{3} {(9 u^{2})}^{2} {(v^{- 3})}^{2}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Étape 2.6

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$\frac{\frac{64}{{(u^{2})}^{3}} {(v^{3})}^{3} {(9 u^{2})}^{2} {(v^{- 3})}^{2}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Étape 2.7

Multipliez les exposants dans ${(u^{2})}^{3}$ .

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Étape 2.7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{64}{u^{2 \cdot 3}} {(v^{3})}^{3} {(9 u^{2})}^{2} {(v^{- 3})}^{2}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Étape 2.7.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{\frac{64}{u^{6}} {(v^{3})}^{3} {(9 u^{2})}^{2} {(v^{- 3})}^{2}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Étape 2.8

Multipliez les exposants dans ${(v^{3})}^{3}$ .

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Étape 2.8.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{64}{u^{6}} v^{3 \cdot 3} {(9 u^{2})}^{2} {(v^{- 3})}^{2}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Étape 2.8.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{\frac{64}{u^{6}} v^{9} {(9 u^{2})}^{2} {(v^{- 3})}^{2}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Étape 2.9

Appliquez la règle de produit à $9 u^{2}$ .

$\frac{\frac{64}{u^{6}} v^{9} (9^{2} {(u^{2})}^{2}) {(v^{- 3})}^{2}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Étape 2.10

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$\frac{\frac{64}{u^{6}} v^{9} (81 {(u^{2})}^{2}) {(v^{- 3})}^{2}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Étape 2.11

Multipliez les exposants dans ${(u^{2})}^{2}$ .

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Étape 2.11.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{64}{u^{6}} v^{9} (81 u^{2 \cdot 2}) {(v^{- 3})}^{2}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Étape 2.11.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{\frac{64}{u^{6}} v^{9} (81 u^{4}) {(v^{- 3})}^{2}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Étape 2.12

Multipliez les exposants dans ${(v^{- 3})}^{2}$ .

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Étape 2.12.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{64}{u^{6}} v^{9} (81 u^{4}) v^{- 3 \cdot 2}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Étape 2.12.2

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$\frac{\frac{64}{u^{6}} v^{9} (81 u^{4}) v^{- 6}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Étape 2.13

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{64}{u^{6}} v^{9} \cdot 81 u^{4} \frac{1}{v^{6}}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Étape 2.14

Associez les exposants.

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Étape 2.14.1

Associez $\frac{64}{u^{6}}$ et $v^{9}$ .

$\frac{\frac{64 v^{9}}{u^{6}} \cdot 81 u^{4} \frac{1}{v^{6}}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Étape 2.14.2

Associez $\frac{64 v^{9}}{u^{6}}$ et $81$ .

$\frac{\frac{64 v^{9} \cdot 81}{u^{6}} u^{4} \frac{1}{v^{6}}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Étape 2.14.3

Multipliez $81$ par $64$ .

$\frac{\frac{5184 v^{9}}{u^{6}} u^{4} \frac{1}{v^{6}}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Étape 2.14.4

Associez $\frac{5184 v^{9}}{u^{6}}$ et $u^{4}$ .

$\frac{\frac{5184 v^{9} u^{4}}{u^{6}} \cdot \frac{1}{v^{6}}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Étape 2.14.5

Multipliez $\frac{5184 v^{9} u^{4}}{u^{6}}$ par $\frac{1}{v^{6}}$ .

$\frac{\frac{5184 v^{9} u^{4}}{u^{6} v^{6}}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Étape 2.15

Réduisez l’expression $\frac{5184 v^{9} u^{4}}{u^{6} v^{6}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.15.1

Factorisez $v^{6}$ à partir de $5184 v^{9} u^{4}$ .

$\frac{\frac{v^{6} (5184 v^{3} u^{4})}{u^{6} v^{6}}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Étape 2.15.2

Factorisez $v^{6}$ à partir de $u^{6} v^{6}$ .

$\frac{\frac{v^{6} (5184 v^{3} u^{4})}{v^{6} u^{6}}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Étape 2.15.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{v^{6} (5184 v^{3} u^{4})}{v^{6} u^{6}}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Étape 2.15.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{5184 v^{3} u^{4}}{u^{6}}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Étape 2.16

Annulez le facteur commun à $u^{4}$ et $u^{6}$ .

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Étape 2.16.1

Factorisez $u^{4}$ à partir de $5184 v^{3} u^{4}$ .

$\frac{\frac{u^{4} (5184 v^{3})}{u^{6}}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Étape 2.16.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.16.2.1

Factorisez $u^{4}$ à partir de $u^{6}$ .

$\frac{\frac{u^{4} (5184 v^{3})}{u^{4} u^{2}}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Étape 2.16.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{u^{4} (5184 v^{3})}{u^{4} u^{2}}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Étape 2.16.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{5184 v^{3}}{u^{2}}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $9 u^{2} v^{2}$ .

$\frac{\frac{5184 v^{3}}{u^{2}}}{{(9 u^{2})}^{4} {(v^{2})}^{4}}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $9 u^{2}$ .

$\frac{\frac{5184 v^{3}}{u^{2}}}{9^{4} {(u^{2})}^{4} {(v^{2})}^{4}}$

Étape 3.3

Élevez $9$ à la puissance $4$ .

$\frac{\frac{5184 v^{3}}{u^{2}}}{6561 {(u^{2})}^{4} {(v^{2})}^{4}}$

Étape 3.4

Multipliez les exposants dans ${(u^{2})}^{4}$ .

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Étape 3.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{5184 v^{3}}{u^{2}}}{6561 u^{2 \cdot 4} {(v^{2})}^{4}}$

Étape 3.4.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{\frac{5184 v^{3}}{u^{2}}}{6561 u^{8} {(v^{2})}^{4}}$

Étape 3.5

Multipliez les exposants dans ${(v^{2})}^{4}$ .

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Étape 3.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{5184 v^{3}}{u^{2}}}{6561 u^{8} v^{2 \cdot 4}}$

Étape 3.5.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{\frac{5184 v^{3}}{u^{2}}}{6561 u^{8} v^{8}}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{5184 v^{3}}{u^{2}} \cdot \frac{1}{6561 u^{8} v^{8}}$

Étape 5

Associez.

$\frac{5184 v^{3} \cdot 1}{u^{2} (6561 u^{8} v^{8})}$

Étape 6

Multipliez $u^{2}$ par $u^{8}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $u^{8}$ .

$\frac{5184 v^{3} \cdot 1}{u^{8} u^{2} (6561 v^{8})}$

Étape 6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5184 v^{3} \cdot 1}{u^{8 + 2} (6561 v^{8})}$

Étape 6.3

Additionnez $8$ et $2$ .

$\frac{5184 v^{3} \cdot 1}{u^{10} (6561 v^{8})}$

Étape 7

Multipliez $5184 v^{3}$ par $1$ .

$\frac{5184 v^{3}}{u^{10} (6561 v^{8})}$

Étape 8

Annulez le facteur commun à $5184$ et $6561$ .

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Étape 8.1

Factorisez $81$ à partir de $5184 v^{3}$ .

$\frac{81 (64 v^{3})}{u^{10} (6561 v^{8})}$

Étape 8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.1

Factorisez $81$ à partir de $u^{10} (6561 v^{8})$ .

$\frac{81 (64 v^{3})}{81 (u^{10} (81 v^{8}))}$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{81 (64 v^{3})}{81 (u^{10} (81 v^{8}))}$

Étape 8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{64 v^{3}}{u^{10} (81 v^{8})}$

Étape 9

Annulez le facteur commun à $v^{3}$ et $v^{8}$ .

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Étape 9.1

Factorisez $v^{3}$ à partir de $64 v^{3}$ .

$\frac{v^{3} \cdot 64}{u^{10} (81 v^{8})}$

Étape 9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.2.1

Factorisez $v^{3}$ à partir de $u^{10} (81 v^{8})$ .

$\frac{v^{3} \cdot 64}{v^{3} (u^{10} (81 v^{5}))}$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{v^{3} \cdot 64}{v^{3} (u^{10} (81 v^{5}))}$

Étape 9.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{64}{u^{10} (81 v^{5})}$

Étape 10

Déplacez $81$ à gauche de $u^{10}$ .

$\frac{64}{81 u^{10} v^{5}}$