Mathématiques de base Exemples

$\frac{{(5 - a)}^{2}}{8 b^{2} c} \cdot \frac{4 a b}{4 (25 - a^{2})}$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Associez.

$\frac{{(5 - a)}^{2} (4 a b)}{8 b^{2} c (4 (25 - a^{2}))}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun à $4$ et $8$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $4$ à partir de ${(5 - a)}^{2} (4 a b)$ .

$\frac{4 ({(5 - a)}^{2} (a b))}{8 b^{2} c (4 (25 - a^{2}))}$

Étape 1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8 b^{2} c (4 (25 - a^{2}))$ .

$\frac{4 ({(5 - a)}^{2} (a b))}{4 (2 b^{2} c (4 (25 - a^{2})))}$

Étape 1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 ({(5 - a)}^{2} (a b))}{4 (2 b^{2} c (4 (25 - a^{2})))}$

Étape 1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{{(5 - a)}^{2} (a b)}{2 b^{2} c (4 (25 - a^{2}))}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun à $b$ et $b^{2}$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $b$ à partir de ${(5 - a)}^{2} (a b)$ .

$\frac{b ({(5 - a)}^{2} (a))}{2 b^{2} c (4 (25 - a^{2}))}$

Étape 1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.2.1

Factorisez $b$ à partir de $2 b^{2} c (4 (25 - a^{2}))$ .

$\frac{b ({(5 - a)}^{2} (a))}{b (2 b c (4 (25 - a^{2})))}$

Étape 1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{b ({(5 - a)}^{2} (a))}{b (2 b c (4 (25 - a^{2})))}$

Étape 1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{{(5 - a)}^{2} (a)}{2 b c (4 (25 - a^{2}))}$

Étape 1.4

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{{(5 - a)}^{2} (a)}{8 b c (25 - a^{2})}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{{(5 - a)}^{2} (a)}{8 b c (5^{2} - a^{2})}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 5$ et $b = a$ .

$\frac{{(5 - a)}^{2} (a)}{8 b c (5 + a) (5 - a)}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun à ${(5 - a)}^{2}$ et $5 - a$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $5 - a$ à partir de ${(5 - a)}^{2} (a)$ .

$\frac{(5 - a) ((5 - a) a)}{8 b c (5 + a) (5 - a)}$

Étape 3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.2.1

Factorisez $5 - a$ à partir de $8 b c (5 + a) (5 - a)$ .

$\frac{(5 - a) ((5 - a) a)}{(5 - a) (8 b c (5 + a))}$

Étape 3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(5 - a) ((5 - a) a)}{(5 - a) (8 b c (5 + a))}$

Étape 3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(5 - a) a}{8 b c (5 + a)}$

Étape 3.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{(5 - a) a}{8 b c (5 + a)}$ .

$\frac{a (5 - a)}{8 b c (5 + a)}$