Mathématiques de base Exemples

$\frac{{(- 4 m^{3})}^{2} {(n^{- 2})}^{2}}{{(2^{- 1})}^{2} m^{4} n^{- 8}}$

Étape 1

Placez $n^{- 8}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(- 4 m^{3})}^{2} {(n^{- 2})}^{2} n^{8}}{{(2^{- 1})}^{2} m^{4}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $- 4 m^{3}$ .

$\frac{{(- 4)}^{2} {(m^{3})}^{2} {(n^{- 2})}^{2} n^{8}}{{(2^{- 1})}^{2} m^{4}}$

Étape 2.2

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$\frac{16 {(m^{3})}^{2} {(n^{- 2})}^{2} n^{8}}{{(2^{- 1})}^{2} m^{4}}$

Étape 2.3

Multipliez les exposants dans ${(m^{3})}^{2}$ .

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Étape 2.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 m^{3 \cdot 2} {(n^{- 2})}^{2} n^{8}}{{(2^{- 1})}^{2} m^{4}}$

Étape 2.3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{16 m^{6} {(n^{- 2})}^{2} n^{8}}{{(2^{- 1})}^{2} m^{4}}$

Étape 2.4

Multipliez les exposants dans ${(n^{- 2})}^{2}$ .

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Étape 2.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 m^{6} n^{- 2 \cdot 2} n^{8}}{{(2^{- 1})}^{2} m^{4}}$

Étape 2.4.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{16 m^{6} n^{- 4} n^{8}}{{(2^{- 1})}^{2} m^{4}}$

Étape 2.5

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{16 m^{6} \frac{1}{n^{4}} n^{8}}{{(2^{- 1})}^{2} m^{4}}$

Étape 2.6

Associez les exposants.

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Étape 2.6.1

Associez $16$ et $\frac{1}{n^{4}}$ .

$\frac{m^{6} \frac{16}{n^{4}} n^{8}}{{(2^{- 1})}^{2} m^{4}}$

Étape 2.6.2

Associez $m^{6}$ et $\frac{16}{n^{4}}$ .

$\frac{\frac{m^{6} \cdot 16}{n^{4}} n^{8}}{{(2^{- 1})}^{2} m^{4}}$

Étape 2.6.3

Associez $\frac{m^{6} \cdot 16}{n^{4}}$ et $n^{8}$ .

$\frac{\frac{m^{6} \cdot 16 n^{8}}{n^{4}}}{{(2^{- 1})}^{2} m^{4}}$

Étape 2.7

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.7.1

Réduisez l’expression $\frac{m^{6} \cdot 16 n^{8}}{n^{4}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.7.1.1

Factorisez $n^{4}$ à partir de $m^{6} \cdot 16 n^{8}$ .

$\frac{\frac{n^{4} (m^{6} \cdot 16 n^{4})}{n^{4}}}{{(2^{- 1})}^{2} m^{4}}$

Étape 2.7.1.2

Multipliez par $1$ .

$\frac{\frac{n^{4} (m^{6} \cdot 16 n^{4})}{n^{4} \cdot 1}}{{(2^{- 1})}^{2} m^{4}}$

Étape 2.7.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{n^{4} (m^{6} \cdot 16 n^{4})}{n^{4} \cdot 1}}{{(2^{- 1})}^{2} m^{4}}$

Étape 2.7.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{m^{6} \cdot 16 n^{4}}{1}}{{(2^{- 1})}^{2} m^{4}}$

Étape 2.7.2

Divisez $m^{6} \cdot 16 n^{4}$ par $1$ .

$\frac{m^{6} \cdot 16 n^{4}}{{(2^{- 1})}^{2} m^{4}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez les exposants dans ${(2^{- 1})}^{2}$ .

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Étape 3.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{6} \cdot 16 n^{4}}{2^{- 1 \cdot 2} m^{4}}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{m^{6} \cdot 16 n^{4}}{2^{- 2} m^{4}}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{m^{6} \cdot 16 n^{4}}{\frac{1}{2^{2}} m^{4}}$

Étape 3.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{m^{6} \cdot 16 n^{4}}{\frac{1}{4} m^{4}}$

Étape 4

Associez $\frac{1}{4}$ et $m^{4}$ .

$\frac{m^{6} \cdot 16 n^{4}}{\frac{m^{4}}{4}}$

Étape 5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$m^{6} \cdot 16 n^{4} \frac{4}{m^{4}}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $m^{4}$ .

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Étape 6.1

Factorisez $m^{4}$ à partir de $m^{6} \cdot 16 n^{4}$ .

$m^{4} (m^{2} \cdot 16 n^{4}) \frac{4}{m^{4}}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun.

$m^{4} (m^{2} \cdot 16 n^{4}) \frac{4}{m^{4}}$

Étape 6.3

Réécrivez l’expression.

$m^{2} \cdot 16 n^{4} \cdot 4$

Étape 7

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.1

Multipliez $4$ par $16$ .

$m^{2} \cdot 64 n^{4}$

Étape 7.2

Déplacez $64$ à gauche de $m^{2}$ .

$64 m^{2} n^{4}$