Mathématiques de base Exemples

$\frac{{(4 a^{- 3} b^{2})}^{4} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $4 a^{- 3} b^{2}$ .

$\frac{{(4 a^{- 3})}^{4} {(b^{2})}^{4} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Étape 1.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(4 \frac{1}{a^{3}})}^{4} {(b^{2})}^{4} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Étape 1.3

Associez $4$ et $\frac{1}{a^{3}}$ .

$\frac{{(\frac{4}{a^{3}})}^{4} {(b^{2})}^{4} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Étape 1.4

Appliquez la règle de produit à $\frac{4}{a^{3}}$ .

$\frac{\frac{4^{4}}{{(a^{3})}^{4}} {(b^{2})}^{4} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Étape 1.5

Élevez $4$ à la puissance $4$ .

$\frac{\frac{256}{{(a^{3})}^{4}} {(b^{2})}^{4} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Étape 1.6

Multipliez les exposants dans ${(a^{3})}^{4}$ .

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Étape 1.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{256}{a^{3 \cdot 4}} {(b^{2})}^{4} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Étape 1.6.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{\frac{256}{a^{12}} {(b^{2})}^{4} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Étape 1.7

Multipliez les exposants dans ${(b^{2})}^{4}$ .

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Étape 1.7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{256}{a^{12}} b^{2 \cdot 4} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Étape 1.7.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{\frac{256}{a^{12}} b^{8} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Étape 1.8

Associez les exposants.

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Étape 1.8.1

Associez $\frac{256}{a^{12}}$ et $b^{8}$ .

$\frac{\frac{256 b^{8}}{a^{12}} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Étape 1.8.2

Associez $\frac{256 b^{8}}{a^{12}}$ et $b$ .

$\frac{\frac{256 b^{8} b}{a^{12}}}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Étape 1.8.3

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{256 (b^{1} b^{8})}{a^{12}}}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Étape 1.8.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{256 b^{1 + 8}}{a^{12}}}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Étape 1.8.5

Additionnez $1$ et $8$ .

$\frac{\frac{256 b^{9}}{a^{12}}}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $12 a^{2} b$ .

$\frac{\frac{256 b^{9}}{a^{12}}}{{(12 a^{2})}^{3} b^{3}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $12 a^{2}$ .

$\frac{\frac{256 b^{9}}{a^{12}}}{12^{3} {(a^{2})}^{3} b^{3}}$

Étape 2.3

Élevez $12$ à la puissance $3$ .

$\frac{\frac{256 b^{9}}{a^{12}}}{1728 {(a^{2})}^{3} b^{3}}$

Étape 2.4

Multipliez les exposants dans ${(a^{2})}^{3}$ .

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Étape 2.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{256 b^{9}}{a^{12}}}{1728 a^{2 \cdot 3} b^{3}}$

Étape 2.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{\frac{256 b^{9}}{a^{12}}}{1728 a^{6} b^{3}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{256 b^{9}}{a^{12}} \cdot \frac{1}{1728 a^{6} b^{3}}$

Étape 4

Associez.

$\frac{256 b^{9} \cdot 1}{a^{12} (1728 a^{6} b^{3})}$

Étape 5

Multipliez $a^{12}$ par $a^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $a^{6}$ .

$\frac{256 b^{9} \cdot 1}{a^{6} a^{12} (1728 b^{3})}$

Étape 5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{256 b^{9} \cdot 1}{a^{6 + 12} (1728 b^{3})}$

Étape 5.3

Additionnez $6$ et $12$ .

$\frac{256 b^{9} \cdot 1}{a^{18} (1728 b^{3})}$

Étape 6

Multipliez $256 b^{9}$ par $1$ .

$\frac{256 b^{9}}{a^{18} (1728 b^{3})}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $256$ et $1728$ .

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Étape 7.1

Factorisez $64$ à partir de $256 b^{9}$ .

$\frac{64 (4 b^{9})}{a^{18} (1728 b^{3})}$

Étape 7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.1

Factorisez $64$ à partir de $a^{18} (1728 b^{3})$ .

$\frac{64 (4 b^{9})}{64 (a^{18} (27 b^{3}))}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{64 (4 b^{9})}{64 (a^{18} (27 b^{3}))}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 b^{9}}{a^{18} (27 b^{3})}$

Étape 8

Annulez le facteur commun à $b^{9}$ et $b^{3}$ .

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Étape 8.1

Factorisez $b^{3}$ à partir de $4 b^{9}$ .

$\frac{b^{3} (4 b^{6})}{a^{18} (27 b^{3})}$

Étape 8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.1

Factorisez $b^{3}$ à partir de $a^{18} (27 b^{3})$ .

$\frac{b^{3} (4 b^{6})}{b^{3} (a^{18} \cdot (27))}$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{b^{3} (4 b^{6})}{b^{3} (a^{18} \cdot (27))}$

Étape 8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 b^{6}}{a^{18} \cdot (27)}$

Étape 9

Déplacez $27$ à gauche de $a^{18}$ .

$\frac{4 b^{6}}{27 a^{18}}$