Mathématiques de base Exemples

$\frac{{(3 (n m))}^{2}}{4 m^{3}} \cdot \frac{{(2 m)}^{3}}{n^{4}}$

Étape 1

Associez.

$\frac{{(3 (n m))}^{2} {(2 m)}^{3}}{4 m^{3} n^{4}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $3 n m$ .

$\frac{{(3 n)}^{2} m^{2} {(2 m)}^{3}}{4 m^{3} n^{4}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $2 m$ .

$\frac{{(3 n)}^{2} m^{2} \cdot 2^{3} m^{3}}{4 m^{3} n^{4}}$

Étape 2.3

Multipliez $m^{2}$ par $m^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.3.1

Déplacez $m^{3}$ .

$\frac{{(3 n)}^{2} (m^{3} m^{2}) \cdot 2^{3}}{4 m^{3} n^{4}}$

Étape 2.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{(3 n)}^{2} m^{3 + 2} \cdot 2^{3}}{4 m^{3} n^{4}}$

Étape 2.3.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$\frac{{(3 n)}^{2} m^{5} \cdot 2^{3}}{4 m^{3} n^{4}}$

Étape 2.4

Appliquez la règle de produit à $3 n$ .

$\frac{3^{2} n^{2} m^{5} \cdot 2^{3}}{4 m^{3} n^{4}}$

Étape 2.5

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{9 n^{2} m^{5} \cdot 2^{3}}{4 m^{3} n^{4}}$

Étape 2.6

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{9 n^{2} m^{5} \cdot 8}{4 m^{3} n^{4}}$

Étape 2.7

Multipliez $8$ par $9$ .

$\frac{72 n^{2} m^{5}}{4 m^{3} n^{4}}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $72$ et $4$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $72 n^{2} m^{5}$ .

$\frac{4 (18 n^{2} m^{5})}{4 m^{3} n^{4}}$

Étape 3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 m^{3} n^{4}$ .

$\frac{4 (18 n^{2} m^{5})}{4 (m^{3} n^{4})}$

Étape 3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (18 n^{2} m^{5})}{4 (m^{3} n^{4})}$

Étape 3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{18 n^{2} m^{5}}{m^{3} n^{4}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun à $n^{2}$ et $n^{4}$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $n^{2}$ à partir de $18 n^{2} m^{5}$ .

$\frac{n^{2} (18 m^{5})}{m^{3} n^{4}}$

Étape 3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.1

Factorisez $n^{2}$ à partir de $m^{3} n^{4}$ .

$\frac{n^{2} (18 m^{5})}{n^{2} (m^{3} n^{2})}$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{n^{2} (18 m^{5})}{n^{2} (m^{3} n^{2})}$

Étape 3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{18 m^{5}}{m^{3} n^{2}}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun à $m^{5}$ et $m^{3}$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $m^{3}$ à partir de $18 m^{5}$ .

$\frac{m^{3} (18 m^{2})}{m^{3} n^{2}}$

Étape 3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.2.1

Factorisez $m^{3}$ à partir de $m^{3} n^{2}$ .

$\frac{m^{3} (18 m^{2})}{m^{3} (n^{2})}$

Étape 3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{m^{3} (18 m^{2})}{m^{3} n^{2}}$

Étape 3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{18 m^{2}}{n^{2}}$