Mathématiques de base Exemples

$\frac{{(3 a b^{3})}^{2}}{12 a^{2} b^{5}} \cdot \frac{18 a^{4} b}{{(a^{- 1} b)}^{3}}$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Associez.

$\frac{{(3 a b^{3})}^{2} (18 a^{4} b)}{12 a^{2} b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun à $18$ et $12$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $6$ à partir de ${(3 a b^{3})}^{2} (18 a^{4} b)$ .

$\frac{6 ({(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{4} b))}{12 a^{2} b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

Étape 1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.2.1

Factorisez $6$ à partir de $12 a^{2} b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3}$ .

$\frac{6 ({(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{4} b))}{6 (2 a^{2} b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3})}$

Étape 1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 ({(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{4} b))}{6 (2 a^{2} b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3})}$

Étape 1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{{(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{4} b)}{2 a^{2} b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun à $a^{4}$ et $a^{2}$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $a^{2}$ à partir de ${(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{4} b)$ .

$\frac{a^{2} ({(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{2} b))}{2 a^{2} b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

Étape 1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.2.1

Factorisez $a^{2}$ à partir de $2 a^{2} b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3}$ .

$\frac{a^{2} ({(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{2} b))}{a^{2} (2 b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3})}$

Étape 1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{2} ({(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{2} b))}{a^{2} (2 b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3})}$

Étape 1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{{(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{2} b)}{2 b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun à $b$ et $b^{5}$ .

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Étape 1.4.1

Factorisez $b$ à partir de ${(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{2} b)$ .

$\frac{b ({(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{2}))}{2 b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

Étape 1.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.2.1

Factorisez $b$ à partir de $2 b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3}$ .

$\frac{b ({(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{2}))}{b (2 b^{4} {(a^{- 1} b)}^{3})}$

Étape 1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{b ({(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{2}))}{b (2 b^{4} {(a^{- 1} b)}^{3})}$

Étape 1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{{(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{2})}{2 b^{4} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $3 a b^{3}$ .

$\frac{{(3 a)}^{2} {(b^{3})}^{2} \cdot 3 a^{2}}{2 b^{4} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $3 a$ .

$\frac{3^{2} a^{2} {(b^{3})}^{2} \cdot 3 a^{2}}{2 b^{4} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

Étape 2.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{9 a^{2} {(b^{3})}^{2} \cdot 3 a^{2}}{2 b^{4} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

Étape 2.4

Multipliez les exposants dans ${(b^{3})}^{2}$ .

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Étape 2.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 a^{2} b^{3 \cdot 2} \cdot 3 a^{2}}{2 b^{4} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

Étape 2.4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{9 a^{2} b^{6} \cdot 3 a^{2}}{2 b^{4} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

Étape 2.5

Associez les exposants.

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Étape 2.5.1

Multipliez $3$ par $9$ .

$\frac{27 a^{2} b^{6} a^{2}}{2 b^{4} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

Étape 2.5.2

Multipliez $a^{2}$ par $a^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.5.2.1

Déplacez $a^{2}$ .

$\frac{27 (a^{2} a^{2}) b^{6}}{2 b^{4} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

Étape 2.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{27 a^{2 + 2} b^{6}}{2 b^{4} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

Étape 2.5.2.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$\frac{27 a^{4} b^{6}}{2 b^{4} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $a^{- 1} b$ .

$\frac{27 a^{4} b^{6}}{2 b^{4} {(a^{- 1})}^{3} b^{3}}$

Étape 3.2

Multipliez $b^{4}$ par $b^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1

Déplacez $b^{3}$ .

$\frac{27 a^{4} b^{6}}{2 (b^{3} b^{4}) {(a^{- 1})}^{3}}$

Étape 3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{27 a^{4} b^{6}}{2 b^{3 + 4} {(a^{- 1})}^{3}}$

Étape 3.2.3

Additionnez $3$ et $4$ .

$\frac{27 a^{4} b^{6}}{2 b^{7} {(a^{- 1})}^{3}}$

Étape 3.3

Multipliez les exposants dans ${(a^{- 1})}^{3}$ .

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Étape 3.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 a^{4} b^{6}}{2 b^{7} a^{- 1 \cdot 3}}$

Étape 3.3.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{27 a^{4} b^{6}}{2 b^{7} a^{- 3}}$

Étape 3.4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{27 a^{4} b^{6}}{2 b^{7} \frac{1}{a^{3}}}$

Étape 3.5

Associez les exposants.

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Étape 3.5.1

Associez $2$ et $\frac{1}{a^{3}}$ .

$\frac{27 a^{4} b^{6}}{b^{7} \frac{2}{a^{3}}}$

Étape 3.5.2

Associez $b^{7}$ et $\frac{2}{a^{3}}$ .

$\frac{27 a^{4} b^{6}}{\frac{b^{7} \cdot 2}{a^{3}}}$

Étape 3.6

Déplacez $2$ à gauche de $b^{7}$ .

$\frac{27 a^{4} b^{6}}{\frac{2 b^{7}}{a^{3}}}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$27 a^{4} b^{6} \frac{a^{3}}{2 b^{7}}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $b^{6}$ .

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Étape 5.1

Factorisez $b^{6}$ à partir de $27 a^{4} b^{6}$ .

$b^{6} (27 a^{4}) \frac{a^{3}}{2 b^{7}}$

Étape 5.2

Factorisez $b^{6}$ à partir de $2 b^{7}$ .

$b^{6} (27 a^{4}) \frac{a^{3}}{b^{6} (2 b)}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun.

$b^{6} (27 a^{4}) \frac{a^{3}}{b^{6} (2 b)}$

Étape 5.4

Réécrivez l’expression.

$27 a^{4} \frac{a^{3}}{2 b}$

Étape 6

Associez $27$ et $\frac{a^{3}}{2 b}$ .

$a^{4} \frac{27 a^{3}}{2 b}$

Étape 7

Associez $a^{4}$ et $\frac{27 a^{3}}{2 b}$ .

$\frac{a^{4} (27 a^{3})}{2 b}$

Étape 8

Multipliez $a^{4}$ par $a^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.1

Déplacez $a^{3}$ .

$\frac{a^{3} a^{4} \cdot 27}{2 b}$

Étape 8.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{a^{3 + 4} \cdot 27}{2 b}$

Étape 8.3

Additionnez $3$ et $4$ .

$\frac{a^{7} \cdot 27}{2 b}$

Étape 9

Déplacez $27$ à gauche de $a^{7}$ .

$\frac{27 a^{7}}{2 b}$