Mathématiques de base Exemples

$\frac{{(3 a^{4} b^{- 2})}^{2}}{{(2 a^{- 3} b)}^{3}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $3 a^{4} b^{- 2}$ .

$\frac{{(3 a^{4})}^{2} {(b^{- 2})}^{2}}{{(2 a^{- 3} b)}^{3}}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $3 a^{4}$ .

$\frac{3^{2} {(a^{4})}^{2} {(b^{- 2})}^{2}}{{(2 a^{- 3} b)}^{3}}$

Étape 1.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{9 {(a^{4})}^{2} {(b^{- 2})}^{2}}{{(2 a^{- 3} b)}^{3}}$

Étape 1.4

Multipliez les exposants dans ${(a^{4})}^{2}$ .

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Étape 1.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 a^{4 \cdot 2} {(b^{- 2})}^{2}}{{(2 a^{- 3} b)}^{3}}$

Étape 1.4.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{9 a^{8} {(b^{- 2})}^{2}}{{(2 a^{- 3} b)}^{3}}$

Étape 1.5

Multipliez les exposants dans ${(b^{- 2})}^{2}$ .

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Étape 1.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 a^{8} b^{- 2 \cdot 2}}{{(2 a^{- 3} b)}^{3}}$

Étape 1.5.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{9 a^{8} b^{- 4}}{{(2 a^{- 3} b)}^{3}}$

Étape 1.6

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{9 a^{8} \frac{1}{b^{4}}}{{(2 a^{- 3} b)}^{3}}$

Étape 1.7

Associez les exposants.

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Étape 1.7.1

Associez $9$ et $\frac{1}{b^{4}}$ .

$\frac{a^{8} \frac{9}{b^{4}}}{{(2 a^{- 3} b)}^{3}}$

Étape 1.7.2

Associez $a^{8}$ et $\frac{9}{b^{4}}$ .

$\frac{\frac{a^{8} \cdot 9}{b^{4}}}{{(2 a^{- 3} b)}^{3}}$

Étape 1.8

Déplacez $9$ à gauche de $a^{8}$ .

$\frac{\frac{9 a^{8}}{b^{4}}}{{(2 a^{- 3} b)}^{3}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $2 a^{- 3} b$ .

$\frac{\frac{9 a^{8}}{b^{4}}}{{(2 a^{- 3})}^{3} b^{3}}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{9 a^{8}}{b^{4}}}{{(2 \frac{1}{a^{3}})}^{3} b^{3}}$

Étape 2.3

Associez $2$ et $\frac{1}{a^{3}}$ .

$\frac{\frac{9 a^{8}}{b^{4}}}{{(\frac{2}{a^{3}})}^{3} b^{3}}$

Étape 2.4

Appliquez la règle de produit à $\frac{2}{a^{3}}$ .

$\frac{\frac{9 a^{8}}{b^{4}}}{\frac{2^{3}}{{(a^{3})}^{3}} b^{3}}$

Étape 2.5

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{\frac{9 a^{8}}{b^{4}}}{\frac{8}{{(a^{3})}^{3}} b^{3}}$

Étape 2.6

Multipliez les exposants dans ${(a^{3})}^{3}$ .

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Étape 2.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{9 a^{8}}{b^{4}}}{\frac{8}{a^{3 \cdot 3}} b^{3}}$

Étape 2.6.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{\frac{9 a^{8}}{b^{4}}}{\frac{8}{a^{9}} b^{3}}$

Étape 3

Associez $\frac{8}{a^{9}}$ et $b^{3}$ .

$\frac{\frac{9 a^{8}}{b^{4}}}{\frac{8 b^{3}}{a^{9}}}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{9 a^{8}}{b^{4}} \cdot \frac{a^{9}}{8 b^{3}}$

Étape 5

Associez.

$\frac{9 a^{8} a^{9}}{b^{4} (8 b^{3})}$

Étape 6

Multipliez $a^{8}$ par $a^{9}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $a^{9}$ .

$\frac{9 (a^{9} a^{8})}{b^{4} (8 b^{3})}$

Étape 6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{9 a^{9 + 8}}{b^{4} (8 b^{3})}$

Étape 6.3

Additionnez $9$ et $8$ .

$\frac{9 a^{17}}{b^{4} (8 b^{3})}$

Étape 7

Multipliez $b^{4}$ par $b^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $b^{3}$ .

$\frac{9 a^{17}}{b^{3} b^{4} \cdot 8}$

Étape 7.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{9 a^{17}}{b^{3 + 4} \cdot 8}$

Étape 7.3

Additionnez $3$ et $4$ .

$\frac{9 a^{17}}{b^{7} \cdot 8}$

Étape 8

Déplacez $8$ à gauche de $b^{7}$ .

$\frac{9 a^{17}}{8 b^{7}}$