Mathématiques de base Exemples

$\frac{{(- 3 a^{2} b^{- 1})}^{2}}{3 a b^{2}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $- 3 a^{2} b^{- 1}$ .

$\frac{{(- 3 a^{2})}^{2} {(b^{- 1})}^{2}}{3 a b^{2}}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $- 3 a^{2}$ .

$\frac{{(- 3)}^{2} {(a^{2})}^{2} {(b^{- 1})}^{2}}{3 a b^{2}}$

Étape 1.3

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$\frac{9 {(a^{2})}^{2} {(b^{- 1})}^{2}}{3 a b^{2}}$

Étape 1.4

Multipliez les exposants dans ${(a^{2})}^{2}$ .

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Étape 1.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 a^{2 \cdot 2} {(b^{- 1})}^{2}}{3 a b^{2}}$

Étape 1.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{9 a^{4} {(b^{- 1})}^{2}}{3 a b^{2}}$

Étape 1.5

Multipliez les exposants dans ${(b^{- 1})}^{2}$ .

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Étape 1.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 a^{4} b^{- 1 \cdot 2}}{3 a b^{2}}$

Étape 1.5.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{9 a^{4} b^{- 2}}{3 a b^{2}}$

Étape 1.6

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{9 a^{4} \frac{1}{b^{2}}}{3 a b^{2}}$

Étape 1.7

Associez les exposants.

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Étape 1.7.1

Associez $9$ et $\frac{1}{b^{2}}$ .

$\frac{a^{4} \frac{9}{b^{2}}}{3 a b^{2}}$

Étape 1.7.2

Associez $a^{4}$ et $\frac{9}{b^{2}}$ .

$\frac{\frac{a^{4} \cdot 9}{b^{2}}}{3 a b^{2}}$

Étape 1.8

Déplacez $9$ à gauche de $a^{4}$ .

$\frac{\frac{9 a^{4}}{b^{2}}}{3 a b^{2}}$

Étape 2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{9 a^{4}}{b^{2}} \cdot \frac{1}{3 a b^{2}}$

Étape 3

Associez.

$\frac{9 a^{4} \cdot 1}{b^{2} (3 a b^{2})}$

Étape 4

Multipliez $b^{2}$ par $b^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $b^{2}$ .

$\frac{9 a^{4} \cdot 1}{b^{2} b^{2} (3 a)}$

Étape 4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{9 a^{4} \cdot 1}{b^{2 + 2} (3 a)}$

Étape 4.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$\frac{9 a^{4} \cdot 1}{b^{4} (3 a)}$

Étape 5

Multipliez $9 a^{4}$ par $1$ .

$\frac{9 a^{4}}{b^{4} (3 a)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $9$ et $3$ .

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Étape 6.1

Factorisez $3$ à partir de $9 a^{4}$ .

$\frac{3 (3 a^{4})}{b^{4} (3 a)}$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.1

Factorisez $3$ à partir de $b^{4} (3 a)$ .

$\frac{3 (3 a^{4})}{3 (b^{4} (a))}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (3 a^{4})}{3 (b^{4} (a))}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 a^{4}}{b^{4} (a)}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $a^{4}$ et $a$ .

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Étape 7.1

Factorisez $a$ à partir de $3 a^{4}$ .

$\frac{a (3 a^{3})}{b^{4} (a)}$

Étape 7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.1

Factorisez $a$ à partir de $b^{4} (a)$ .

$\frac{a (3 a^{3})}{a b^{4}}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a (3 a^{3})}{a b^{4}}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 a^{3}}{b^{4}}$