Mathématiques de base Exemples

$\frac{{(2 y)}^{2} z^{3}}{y^{- 1} y^{- 5}} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $2 y$ .

$\frac{2^{2} y^{2} z^{3}}{y^{- 1} y^{- 5}} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}$

Étape 1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{4 y^{2} z^{3}}{y^{- 1} y^{- 5}} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}$

Étape 2

Multipliez $y^{- 1}$ par $y^{- 5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4 y^{2} z^{3}}{y^{- 1 - 5}} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}$

Étape 2.2

Soustrayez $5$ de $- 1$ .

$\frac{4 y^{2} z^{3}}{y^{- 6}} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}$

Étape 3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4 y^{2} z^{3}}{\frac{1}{y^{6}}} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$4 y^{2} z^{3} y^{6} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}$

Étape 5

Multipliez $y^{2}$ par $y^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $y^{6}$ .

$4 (y^{6} y^{2}) z^{3} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}$

Étape 5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 y^{6 + 2} z^{3} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}$

Étape 5.3

Additionnez $6$ et $2$ .

$4 y^{8} z^{3} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}$

Étape 6

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 y^{8} z^{3} \cdot {(5 \frac{1}{y^{2}})}^{- 3}$

Étape 7

Associez $5$ et $\frac{1}{y^{2}}$ .

$4 y^{8} z^{3} \cdot {(\frac{5}{y^{2}})}^{- 3}$

Étape 8

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

$4 y^{8} z^{3} \cdot {(\frac{y^{2}}{5})}^{3}$

Étape 9

Appliquez la règle de produit à $\frac{y^{2}}{5}$ .

$4 y^{8} z^{3} \cdot \frac{{(y^{2})}^{3}}{5^{3}}$

Étape 10

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{3}$ .

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Étape 10.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 y^{8} z^{3} \cdot \frac{y^{2 \cdot 3}}{5^{3}}$

Étape 10.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$4 y^{8} z^{3} \cdot \frac{y^{6}}{5^{3}}$

Étape 11

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$4 y^{8} z^{3} \cdot \frac{y^{6}}{125}$

Étape 12

Multipliez $4 y^{8} z^{3} \frac{y^{6}}{125}$ .

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Étape 12.1

Associez $4$ et $\frac{y^{6}}{125}$ .

$y^{8} z^{3} \frac{4 y^{6}}{125}$

Étape 12.2

Associez $y^{8}$ et $\frac{4 y^{6}}{125}$ .

$z^{3} \frac{y^{8} (4 y^{6})}{125}$

Étape 12.3

Multipliez $y^{8}$ par $y^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 12.3.1

Déplacez $y^{6}$ .

$z^{3} \frac{y^{6} y^{8} \cdot 4}{125}$

Étape 12.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$z^{3} \frac{y^{6 + 8} \cdot 4}{125}$

Étape 12.3.3

Additionnez $6$ et $8$ .

$z^{3} \frac{y^{14} \cdot 4}{125}$

Étape 12.4

Associez $z^{3}$ et $\frac{y^{14} \cdot 4}{125}$ .

$\frac{z^{3} (y^{14} \cdot 4)}{125}$

Étape 13

Déplacez $4$ à gauche de $z^{3} y^{14}$ .

$\frac{4 z^{3} y^{14}}{125}$