Mathématiques de base Exemples

$\frac{{(2 a + 3 b)}^{2}}{3 a - 5 b} \cdot \frac{9 a^{2} - 25 b^{2}}{4 a^{2} - 9 b^{2}} \div \frac{3 a + 5 b}{2 a - 3 b}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{{(2 a + 3 b)}^{2}}{3 a - 5 b} \cdot \frac{9 a^{2} - 25 b^{2}}{4 a^{2} - 9 b^{2}} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez $9 a^{2}$ comme ${(3 a)}^{2}$ .

$\frac{{(2 a + 3 b)}^{2}}{3 a - 5 b} \cdot \frac{{(3 a)}^{2} - 25 b^{2}}{4 a^{2} - 9 b^{2}} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

Étape 2.2

Réécrivez $25 b^{2}$ comme ${(5 b)}^{2}$ .

$\frac{{(2 a + 3 b)}^{2}}{3 a - 5 b} \cdot \frac{{(3 a)}^{2} - {(5 b)}^{2}}{4 a^{2} - 9 b^{2}} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

Étape 2.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 3 a$ et $b = 5 b$ .

$\frac{{(2 a + 3 b)}^{2}}{3 a - 5 b} \cdot \frac{(3 a + 5 b) (3 a - (5 b))}{4 a^{2} - 9 b^{2}} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

Étape 2.4

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{{(2 a + 3 b)}^{2}}{3 a - 5 b} \cdot \frac{(3 a + 5 b) (3 a - 5 b)}{4 a^{2} - 9 b^{2}} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez $4 a^{2}$ comme ${(2 a)}^{2}$ .

$\frac{{(2 a + 3 b)}^{2}}{3 a - 5 b} \cdot \frac{(3 a + 5 b) (3 a - 5 b)}{{(2 a)}^{2} - 9 b^{2}} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

Étape 3.2

Réécrivez $9 b^{2}$ comme ${(3 b)}^{2}$ .

$\frac{{(2 a + 3 b)}^{2}}{3 a - 5 b} \cdot \frac{(3 a + 5 b) (3 a - 5 b)}{{(2 a)}^{2} - {(3 b)}^{2}} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

Étape 3.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 2 a$ et $b = 3 b$ .

$\frac{{(2 a + 3 b)}^{2}}{3 a - 5 b} \cdot \frac{(3 a + 5 b) (3 a - 5 b)}{(2 a + 3 b) (2 a - (3 b))} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

Étape 3.4

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{{(2 a + 3 b)}^{2}}{3 a - 5 b} \cdot \frac{(3 a + 5 b) (3 a - 5 b)}{(2 a + 3 b) (2 a - 3 b)} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $2 a + 3 b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Factorisez $2 a + 3 b$ à partir de ${(2 a + 3 b)}^{2}$ .

$\frac{(2 a + 3 b) (2 a + 3 b)}{3 a - 5 b} \cdot \frac{(3 a + 5 b) (3 a - 5 b)}{(2 a + 3 b) (2 a - 3 b)} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

Étape 4.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(2 a + 3 b) (2 a + 3 b)}{3 a - 5 b} \cdot \frac{(3 a + 5 b) (3 a - 5 b)}{(2 a + 3 b) (2 a - 3 b)} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

Étape 4.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 a + 3 b}{3 a - 5 b} \cdot \frac{(3 a + 5 b) (3 a - 5 b)}{2 a - 3 b} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $3 a - 5 b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Factorisez $3 a - 5 b$ à partir de $(3 a + 5 b) (3 a - 5 b)$ .

$\frac{2 a + 3 b}{3 a - 5 b} \cdot \frac{(3 a - 5 b) (3 a + 5 b)}{2 a - 3 b} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 a + 3 b}{3 a - 5 b} \cdot \frac{(3 a - 5 b) (3 a + 5 b)}{2 a - 3 b} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$(2 a + 3 b) \cdot \frac{3 a + 5 b}{2 a - 3 b} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

Étape 4.3

Multipliez $2 a + 3 b$ par $\frac{3 a + 5 b}{2 a - 3 b}$ .

$\frac{(2 a + 3 b) (3 a + 5 b)}{2 a - 3 b} \cdot \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun de $3 a + 5 b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Factorisez $3 a + 5 b$ à partir de $(2 a + 3 b) (3 a + 5 b)$ .

$\frac{(3 a + 5 b) (2 a + 3 b)}{2 a - 3 b} \cdot \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

Étape 4.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(3 a + 5 b) (2 a + 3 b)}{2 a - 3 b} \cdot \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

Étape 4.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 a + 3 b}{2 a - 3 b} (2 a - 3 b)$

Étape 4.5

Annulez le facteur commun de $2 a - 3 b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 a + 3 b}{2 a - 3 b} (2 a - 3 b)$

Étape 4.5.2

Réécrivez l’expression.

$2 a + 3 b$