Mathématiques de base Exemples

$\frac{{(2 A^{2} B)}^{3}}{{(2 A B^{3})}^{2}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $2 A^{2} B$ .

$\frac{{(2 A^{2})}^{3} B^{3}}{{(2 A B^{3})}^{2}}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $2 A^{2}$ .

$\frac{2^{3} {(A^{2})}^{3} B^{3}}{{(2 A B^{3})}^{2}}$

Étape 1.3

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{8 {(A^{2})}^{3} B^{3}}{{(2 A B^{3})}^{2}}$

Étape 1.4

Multipliez les exposants dans ${(A^{2})}^{3}$ .

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Étape 1.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 A^{2 \cdot 3} B^{3}}{{(2 A B^{3})}^{2}}$

Étape 1.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{8 A^{6} B^{3}}{{(2 A B^{3})}^{2}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $2 A B^{3}$ .

$\frac{8 A^{6} B^{3}}{{(2 A)}^{2} {(B^{3})}^{2}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $2 A$ .

$\frac{8 A^{6} B^{3}}{2^{2} A^{2} {(B^{3})}^{2}}$

Étape 2.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{8 A^{6} B^{3}}{4 A^{2} {(B^{3})}^{2}}$

Étape 2.4

Multipliez les exposants dans ${(B^{3})}^{2}$ .

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Étape 2.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 A^{6} B^{3}}{4 A^{2} B^{3 \cdot 2}}$

Étape 2.4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{8 A^{6} B^{3}}{4 A^{2} B^{6}}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $8$ et $4$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8 A^{6} B^{3}$ .

$\frac{4 (2 A^{6} B^{3})}{4 A^{2} B^{6}}$

Étape 3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 A^{2} B^{6}$ .

$\frac{4 (2 A^{6} B^{3})}{4 (A^{2} B^{6})}$

Étape 3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (2 A^{6} B^{3})}{4 (A^{2} B^{6})}$

Étape 3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 A^{6} B^{3}}{A^{2} B^{6}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun à $A^{6}$ et $A^{2}$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $A^{2}$ à partir de $2 A^{6} B^{3}$ .

$\frac{A^{2} (2 A^{4} B^{3})}{A^{2} B^{6}}$

Étape 3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.1

Factorisez $A^{2}$ à partir de $A^{2} B^{6}$ .

$\frac{A^{2} (2 A^{4} B^{3})}{A^{2} (B^{6})}$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{A^{2} (2 A^{4} B^{3})}{A^{2} B^{6}}$

Étape 3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 A^{4} B^{3}}{B^{6}}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun à $B^{3}$ et $B^{6}$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $B^{3}$ à partir de $2 A^{4} B^{3}$ .

$\frac{B^{3} (2 A^{4})}{B^{6}}$

Étape 3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.2.1

Factorisez $B^{3}$ à partir de $B^{6}$ .

$\frac{B^{3} (2 A^{4})}{B^{3} B^{3}}$

Étape 3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{B^{3} (2 A^{4})}{B^{3} B^{3}}$

Étape 3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 A^{4}}{B^{3}}$