Mathématiques de base Exemples

$\frac{{(- u^{3} n^{- 5})}^{- 4}}{{(u n)}^{- 1}}$

Étape 1

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1

Placez ${(- u^{3} n^{- 5})}^{- 4}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(u n)}^{- 1} {(- u^{3} n^{- 5})}^{4}}$

Étape 1.2

Placez ${(u n)}^{- 1}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{u n}{{(- u^{3} n^{- 5})}^{4}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $- u^{3} n^{- 5}$ .

$\frac{u n}{{(- u^{3})}^{4} {(n^{- 5})}^{4}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $- u^{3}$ .

$\frac{u n}{{(- 1)}^{4} {(u^{3})}^{4} {(n^{- 5})}^{4}}$

Étape 2.3

Élevez $- 1$ à la puissance $4$ .

$\frac{u n}{1 {(u^{3})}^{4} {(n^{- 5})}^{4}}$

Étape 2.4

Multipliez ${(u^{3})}^{4}$ par $1$ .

$\frac{u n}{{(u^{3})}^{4} {(n^{- 5})}^{4}}$

Étape 2.5

Multipliez les exposants dans ${(u^{3})}^{4}$ .

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Étape 2.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{u n}{u^{3 \cdot 4} {(n^{- 5})}^{4}}$

Étape 2.5.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{u n}{u^{12} {(n^{- 5})}^{4}}$

Étape 2.6

Multipliez les exposants dans ${(n^{- 5})}^{4}$ .

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Étape 2.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{u n}{u^{12} n^{- 5 \cdot 4}}$

Étape 2.6.2

Multipliez $- 5$ par $4$ .

$\frac{u n}{u^{12} n^{- 20}}$

Étape 2.7

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{u n}{u^{12} \frac{1}{n^{20}}}$

Étape 3

Associez $u^{12}$ et $\frac{1}{n^{20}}$ .

$\frac{u n}{\frac{u^{12}}{n^{20}}}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$u n \frac{n^{20}}{u^{12}}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $u$ .

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Étape 5.1

Factorisez $u$ à partir de $u n$ .

$u (n) \frac{n^{20}}{u^{12}}$

Étape 5.2

Factorisez $u$ à partir de $u^{12}$ .

$u (n) \frac{n^{20}}{u \cdot u^{11}}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun.

$u n \frac{n^{20}}{u \cdot u^{11}}$

Étape 5.4

Réécrivez l’expression.

$n \frac{n^{20}}{u^{11}}$

Étape 6

Associez $n$ et $\frac{n^{20}}{u^{11}}$ .

$\frac{n \cdot n^{20}}{u^{11}}$

Étape 7

Multipliez $n$ par $n^{20}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Multipliez $n$ par $n^{20}$ .

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Étape 7.1.1

Élevez $n$ à la puissance $1$ .

$\frac{n^{1} n^{20}}{u^{11}}$

Étape 7.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{n^{1 + 20}}{u^{11}}$

Étape 7.2

Additionnez $1$ et $20$ .

$\frac{n^{21}}{u^{11}}$