Mathématiques de base Exemples

$\frac{{(m^{5} n^{- 2})}^{6}}{m^{4} n^{- 3}}$

Étape 1

Placez $n^{- 3}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(m^{5} n^{- 2})}^{6} n^{3}}{m^{4}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $m^{5} n^{- 2}$ .

$\frac{{(m^{5})}^{6} {(n^{- 2})}^{6} n^{3}}{m^{4}}$

Étape 2.2

Multipliez les exposants dans ${(m^{5})}^{6}$ .

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{5 \cdot 6} {(n^{- 2})}^{6} n^{3}}{m^{4}}$

Étape 2.2.2

Multipliez $5$ par $6$ .

$\frac{m^{30} {(n^{- 2})}^{6} n^{3}}{m^{4}}$

Étape 2.3

Multipliez les exposants dans ${(n^{- 2})}^{6}$ .

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Étape 2.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{30} n^{- 2 \cdot 6} n^{3}}{m^{4}}$

Étape 2.3.2

Multipliez $- 2$ par $6$ .

$\frac{m^{30} n^{- 12} n^{3}}{m^{4}}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{m^{30} \frac{1}{n^{12}} n^{3}}{m^{4}}$

Étape 2.5

Associez les exposants.

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Étape 2.5.1

Associez $m^{30}$ et $\frac{1}{n^{12}}$ .

$\frac{\frac{m^{30}}{n^{12}} n^{3}}{m^{4}}$

Étape 2.5.2

Associez $\frac{m^{30}}{n^{12}}$ et $n^{3}$ .

$\frac{\frac{m^{30} n^{3}}{n^{12}}}{m^{4}}$

Étape 2.6

Réduisez l’expression $\frac{m^{30} n^{3}}{n^{12}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.6.1

Factorisez $n^{3}$ à partir de $m^{30} n^{3}$ .

$\frac{\frac{n^{3} m^{30}}{n^{12}}}{m^{4}}$

Étape 2.6.2

Factorisez $n^{3}$ à partir de $n^{12}$ .

$\frac{\frac{n^{3} m^{30}}{n^{3} n^{9}}}{m^{4}}$

Étape 2.6.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{n^{3} m^{30}}{n^{3} n^{9}}}{m^{4}}$

Étape 2.6.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{m^{30}}{n^{9}}}{m^{4}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{m^{30}}{n^{9}} \cdot \frac{1}{m^{4}}$

Étape 4

Associez.

$\frac{m^{30} \cdot 1}{n^{9} m^{4}}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $m^{30}$ et $m^{4}$ .

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Étape 5.1

Factorisez $m^{4}$ à partir de $m^{30} \cdot 1$ .

$\frac{m^{4} (m^{26} \cdot 1)}{n^{9} m^{4}}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $m^{4}$ à partir de $n^{9} m^{4}$ .

$\frac{m^{4} (m^{26} \cdot 1)}{m^{4} n^{9}}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{m^{4} (m^{26} \cdot 1)}{m^{4} n^{9}}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{m^{26} \cdot 1}{n^{9}}$

Étape 6

Multipliez $m^{26}$ par $1$ .

$\frac{m^{26}}{n^{9}}$