Mathématiques de base Exemples

$\frac{{(m^{- 3} n^{5})}^{2}}{3 {(m n^{3})}^{- 3}}$

Étape 1

Placez ${(m n^{3})}^{- 3}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(m^{- 3} n^{5})}^{2} {(m n^{3})}^{3}}{3}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $m^{- 3} n^{5}$ .

$\frac{{(m^{- 3})}^{2} {(n^{5})}^{2} {(m n^{3})}^{3}}{3}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $m n^{3}$ .

$\frac{{(m^{- 3})}^{2} {(n^{5})}^{2} m^{3} {(n^{3})}^{3}}{3}$

Étape 2.3

Multipliez les exposants dans ${(m^{- 3})}^{2}$ .

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Étape 2.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{- 3 \cdot 2} {(n^{5})}^{2} m^{3} {(n^{3})}^{3}}{3}$

Étape 2.3.2

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$\frac{m^{- 6} {(n^{5})}^{2} m^{3} {(n^{3})}^{3}}{3}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{m^{6}} {(n^{5})}^{2} m^{3} {(n^{3})}^{3}}{3}$

Étape 2.5

Multipliez les exposants dans ${(n^{5})}^{2}$ .

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Étape 2.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{1}{m^{6}} n^{5 \cdot 2} m^{3} {(n^{3})}^{3}}{3}$

Étape 2.5.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{\frac{1}{m^{6}} n^{10} m^{3} {(n^{3})}^{3}}{3}$

Étape 2.6

Multipliez les exposants dans ${(n^{3})}^{3}$ .

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Étape 2.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{1}{m^{6}} n^{10} m^{3} n^{3 \cdot 3}}{3}$

Étape 2.6.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{\frac{1}{m^{6}} n^{10} m^{3} n^{9}}{3}$

Étape 2.7

Associez les exposants.

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Étape 2.7.1

Associez $\frac{1}{m^{6}}$ et $n^{10}$ .

$\frac{\frac{n^{10}}{m^{6}} m^{3} n^{9}}{3}$

Étape 2.7.2

Associez $\frac{n^{10}}{m^{6}}$ et $m^{3}$ .

$\frac{\frac{n^{10} m^{3}}{m^{6}} n^{9}}{3}$

Étape 2.7.3

Associez $\frac{n^{10} m^{3}}{m^{6}}$ et $n^{9}$ .

$\frac{\frac{n^{10} m^{3} n^{9}}{m^{6}}}{3}$

Étape 2.7.4

Multipliez $n^{10}$ par $n^{9}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.7.4.1

Déplacez $n^{9}$ .

$\frac{\frac{n^{9} n^{10} m^{3}}{m^{6}}}{3}$

Étape 2.7.4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{n^{9 + 10} m^{3}}{m^{6}}}{3}$

Étape 2.7.4.3

Additionnez $9$ et $10$ .

$\frac{\frac{n^{19} m^{3}}{m^{6}}}{3}$

Étape 2.8

Réduisez l’expression $\frac{n^{19} m^{3}}{m^{6}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.8.1

Factorisez $m^{3}$ à partir de $n^{19} m^{3}$ .

$\frac{\frac{m^{3} n^{19}}{m^{6}}}{3}$

Étape 2.8.2

Factorisez $m^{3}$ à partir de $m^{6}$ .

$\frac{\frac{m^{3} n^{19}}{m^{3} m^{3}}}{3}$

Étape 2.8.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{m^{3} n^{19}}{m^{3} m^{3}}}{3}$

Étape 2.8.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{n^{19}}{m^{3}}}{3}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{n^{19}}{m^{3}} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 4

Associez.

$\frac{n^{19} \cdot 1}{m^{3} \cdot 3}$

Étape 5

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.1

Multipliez $n^{19}$ par $1$ .

$\frac{n^{19}}{m^{3} \cdot 3}$

Étape 5.2

Déplacez $3$ à gauche de $m^{3}$ .

$\frac{n^{19}}{3 m^{3}}$