Mathématiques de base Exemples

$\frac{{(k^{2})}^{- 2} \cdot (p^{3}) \cdot (12 z^{4})}{p^{2} \cdot (3 k^{3}) \cdot (4 z^{3})}$

Étape 1

Multipliez.

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Étape 1.1

Placez ${(k^{2})}^{- 2}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{p^{3} \cdot (12 z^{4})}{p^{2} \cdot (3 k^{3}) \cdot (4 z^{3}) {(k^{2})}^{2}}$

Étape 1.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{p^{3} \cdot (12 z^{4})}{p^{2} \cdot (12 k^{3}) \cdot z^{3} {(k^{2})}^{2}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $p^{3}$ et $p^{2}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $p^{2}$ à partir de $p^{3} \cdot (12 z^{4})$ .

$\frac{p^{2} (p \cdot (12 z^{4}))}{p^{2} \cdot (12 k^{3}) \cdot z^{3} {(k^{2})}^{2}}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $p^{2}$ à partir de $p^{2} \cdot (12 k^{3}) \cdot z^{3} {(k^{2})}^{2}$ .

$\frac{p^{2} (p \cdot (12 z^{4}))}{p^{2} ((12 k^{3}) \cdot z^{3} {(k^{2})}^{2})}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{p^{2} (p \cdot (12 z^{4}))}{p^{2} ((12 k^{3}) \cdot z^{3} {(k^{2})}^{2})}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{p \cdot (12 z^{4})}{(12 k^{3}) \cdot z^{3} {(k^{2})}^{2}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{p \cdot (12 z^{4})}{12 k^{3} \cdot z^{3} {(k^{2})}^{2}}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{p \cdot (z^{4})}{(k^{3}) \cdot z^{3} {(k^{2})}^{2}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $z^{4}$ et $z^{3}$ .

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Étape 4.1

Factorisez $z^{3}$ à partir de $p \cdot (z^{4})$ .

$\frac{z^{3} (p \cdot (z))}{(k^{3}) \cdot z^{3} {(k^{2})}^{2}}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $z^{3}$ à partir de $(k^{3}) \cdot z^{3} {(k^{2})}^{2}$ .

$\frac{z^{3} (p \cdot (z))}{z^{3} ((k^{3}) {(k^{2})}^{2})}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{z^{3} (p \cdot (z))}{z^{3} ((k^{3}) {(k^{2})}^{2})}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{p \cdot (z)}{(k^{3}) {(k^{2})}^{2}}$

Étape 5

Multipliez les exposants dans ${(k^{2})}^{2}$ .

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Étape 5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{p \cdot z}{k^{3} k^{2 \cdot 2}}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{p \cdot z}{k^{3} k^{4}}$

Étape 6

Multipliez $k^{3}$ par $k^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{p \cdot z}{k^{3 + 4}}$

Étape 6.2

Additionnez $3$ et $4$ .

$\frac{p \cdot z}{k^{7}}$

$\frac{p z}{k^{7}}$