Mathématiques de base Exemples

$\frac{{(4 a^{- 4} y^{3})}^{2}}{{(6 a^{- 10} y^{5})}^{3}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $4 a^{- 4} y^{3}$ .

$\frac{{(4 a^{- 4})}^{2} {(y^{3})}^{2}}{{(6 a^{- 10} y^{5})}^{3}}$

Étape 1.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(4 \frac{1}{a^{4}})}^{2} {(y^{3})}^{2}}{{(6 a^{- 10} y^{5})}^{3}}$

Étape 1.3

Associez $4$ et $\frac{1}{a^{4}}$ .

$\frac{{(\frac{4}{a^{4}})}^{2} {(y^{3})}^{2}}{{(6 a^{- 10} y^{5})}^{3}}$

Étape 1.4

Appliquez la règle de produit à $\frac{4}{a^{4}}$ .

$\frac{\frac{4^{2}}{{(a^{4})}^{2}} {(y^{3})}^{2}}{{(6 a^{- 10} y^{5})}^{3}}$

Étape 1.5

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{\frac{16}{{(a^{4})}^{2}} {(y^{3})}^{2}}{{(6 a^{- 10} y^{5})}^{3}}$

Étape 1.6

Multipliez les exposants dans ${(a^{4})}^{2}$ .

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Étape 1.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{16}{a^{4 \cdot 2}} {(y^{3})}^{2}}{{(6 a^{- 10} y^{5})}^{3}}$

Étape 1.6.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{\frac{16}{a^{8}} {(y^{3})}^{2}}{{(6 a^{- 10} y^{5})}^{3}}$

Étape 1.7

Multipliez les exposants dans ${(y^{3})}^{2}$ .

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Étape 1.7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{16}{a^{8}} y^{3 \cdot 2}}{{(6 a^{- 10} y^{5})}^{3}}$

Étape 1.7.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{\frac{16}{a^{8}} y^{6}}{{(6 a^{- 10} y^{5})}^{3}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $6 a^{- 10} y^{5}$ .

$\frac{\frac{16}{a^{8}} y^{6}}{{(6 a^{- 10})}^{3} {(y^{5})}^{3}}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{16}{a^{8}} y^{6}}{{(6 \frac{1}{a^{10}})}^{3} {(y^{5})}^{3}}$

Étape 2.3

Associez $6$ et $\frac{1}{a^{10}}$ .

$\frac{\frac{16}{a^{8}} y^{6}}{{(\frac{6}{a^{10}})}^{3} {(y^{5})}^{3}}$

Étape 2.4

Appliquez la règle de produit à $\frac{6}{a^{10}}$ .

$\frac{\frac{16}{a^{8}} y^{6}}{\frac{6^{3}}{{(a^{10})}^{3}} {(y^{5})}^{3}}$

Étape 2.5

Élevez $6$ à la puissance $3$ .

$\frac{\frac{16}{a^{8}} y^{6}}{\frac{216}{{(a^{10})}^{3}} {(y^{5})}^{3}}$

Étape 2.6

Multipliez les exposants dans ${(a^{10})}^{3}$ .

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Étape 2.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{16}{a^{8}} y^{6}}{\frac{216}{a^{10 \cdot 3}} {(y^{5})}^{3}}$

Étape 2.6.2

Multipliez $10$ par $3$ .

$\frac{\frac{16}{a^{8}} y^{6}}{\frac{216}{a^{30}} {(y^{5})}^{3}}$

Étape 2.7

Multipliez les exposants dans ${(y^{5})}^{3}$ .

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Étape 2.7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{16}{a^{8}} y^{6}}{\frac{216}{a^{30}} y^{5 \cdot 3}}$

Étape 2.7.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{\frac{16}{a^{8}} y^{6}}{\frac{216}{a^{30}} y^{15}}$

Étape 3

Associez les fractions.

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Étape 3.1

Associez $\frac{16}{a^{8}}$ et $y^{6}$ .

$\frac{\frac{16 y^{6}}{a^{8}}}{\frac{216}{a^{30}} y^{15}}$

Étape 3.2

Associez $\frac{216}{a^{30}}$ et $y^{15}$ .

$\frac{\frac{16 y^{6}}{a^{8}}}{\frac{216 y^{15}}{a^{30}}}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{16 y^{6}}{a^{8}} \cdot \frac{a^{30}}{216 y^{15}}$

Étape 5

Associez.

$\frac{16 y^{6} a^{30}}{a^{8} (216 y^{15})}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $16$ et $216$ .

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Étape 6.1

Factorisez $8$ à partir de $16 y^{6} a^{30}$ .

$\frac{8 (2 y^{6} a^{30})}{a^{8} (216 y^{15})}$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.1

Factorisez $8$ à partir de $a^{8} (216 y^{15})$ .

$\frac{8 (2 y^{6} a^{30})}{8 (a^{8} (27 y^{15}))}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 (2 y^{6} a^{30})}{8 (a^{8} (27 y^{15}))}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 y^{6} a^{30}}{a^{8} (27 y^{15})}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $y^{6}$ et $y^{15}$ .

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Étape 7.1

Factorisez $y^{6}$ à partir de $2 y^{6} a^{30}$ .

$\frac{y^{6} (2 a^{30})}{a^{8} (27 y^{15})}$

Étape 7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.1

Factorisez $y^{6}$ à partir de $a^{8} (27 y^{15})$ .

$\frac{y^{6} (2 a^{30})}{y^{6} (a^{8} (27 y^{9}))}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{6} (2 a^{30})}{y^{6} (a^{8} (27 y^{9}))}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 a^{30}}{a^{8} (27 y^{9})}$

Étape 8

Annulez le facteur commun à $a^{30}$ et $a^{8}$ .

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Étape 8.1

Factorisez $a^{8}$ à partir de $2 a^{30}$ .

$\frac{a^{8} (2 a^{22})}{a^{8} (27 y^{9})}$

Étape 8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{8} (2 a^{22})}{a^{8} (27 y^{9})}$

Étape 8.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 a^{22}}{27 y^{9}}$