Mathématiques de base Exemples

$\frac{{(3^{- 1} a^{4} b^{- 3})}^{- 2}}{{(6 a^{2} b^{- 1} c^{- 2})}^{2}}$

Étape 1

Placez ${(3^{- 1} a^{4} b^{- 3})}^{- 2}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(6 a^{2} b^{- 1} c^{- 2})}^{2} {(3^{- 1} a^{4} b^{- 3})}^{2}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $6 a^{2} b^{- 1} c^{- 2}$ .

$\frac{1}{{(6 a^{2} b^{- 1})}^{2} {(c^{- 2})}^{2} {(3^{- 1} a^{4} b^{- 3})}^{2}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $3^{- 1} a^{4} b^{- 3}$ .

$\frac{1}{{(6 a^{2} b^{- 1})}^{2} {(c^{- 2})}^{2} {(3^{- 1} a^{4})}^{2} {(b^{- 3})}^{2}}$

Étape 2.3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(6 a^{2} \frac{1}{b})}^{2} {(c^{- 2})}^{2} {(3^{- 1} a^{4})}^{2} {(b^{- 3})}^{2}}$

Étape 2.4

Multipliez $6 a^{2} \frac{1}{b}$ .

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Étape 2.4.1

Associez $6$ et $\frac{1}{b}$ .

$\frac{1}{{(a^{2} \frac{6}{b})}^{2} {(c^{- 2})}^{2} {(3^{- 1} a^{4})}^{2} {(b^{- 3})}^{2}}$

Étape 2.4.2

Associez $a^{2}$ et $\frac{6}{b}$ .

$\frac{1}{{(\frac{a^{2} \cdot 6}{b})}^{2} {(c^{- 2})}^{2} {(3^{- 1} a^{4})}^{2} {(b^{- 3})}^{2}}$

Étape 2.5

Déplacez $6$ à gauche de $a^{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{6 \cdot a^{2}}{b})}^{2} {(c^{- 2})}^{2} {(3^{- 1} a^{4})}^{2} {(b^{- 3})}^{2}}$

Étape 2.6

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.6.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{6 a^{2}}{b}$ .

$\frac{1}{\frac{{(6 a^{2})}^{2}}{b^{2}} {(c^{- 2})}^{2} {(3^{- 1} a^{4})}^{2} {(b^{- 3})}^{2}}$

Étape 2.6.2

Appliquez la règle de produit à $6 a^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{6^{2} {(a^{2})}^{2}}{b^{2}} {(c^{- 2})}^{2} {(3^{- 1} a^{4})}^{2} {(b^{- 3})}^{2}}$

Étape 2.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.7.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{\frac{36 {(a^{2})}^{2}}{b^{2}} {(c^{- 2})}^{2} {(3^{- 1} a^{4})}^{2} {(b^{- 3})}^{2}}$

Étape 2.7.2

Multipliez les exposants dans ${(a^{2})}^{2}$ .

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Étape 2.7.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{36 a^{2 \cdot 2}}{b^{2}} {(c^{- 2})}^{2} {(3^{- 1} a^{4})}^{2} {(b^{- 3})}^{2}}$

Étape 2.7.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{1}{\frac{36 a^{4}}{b^{2}} {(c^{- 2})}^{2} {(3^{- 1} a^{4})}^{2} {(b^{- 3})}^{2}}$

Étape 2.8

Multipliez les exposants dans ${(c^{- 2})}^{2}$ .

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Étape 2.8.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{36 a^{4}}{b^{2}} c^{- 2 \cdot 2} {(3^{- 1} a^{4})}^{2} {(b^{- 3})}^{2}}$

Étape 2.8.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{1}{\frac{36 a^{4}}{b^{2}} c^{- 4} {(3^{- 1} a^{4})}^{2} {(b^{- 3})}^{2}}$

Étape 2.9

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\frac{36 a^{4}}{b^{2}} \cdot \frac{1}{c^{4}} {(3^{- 1} a^{4})}^{2} {(b^{- 3})}^{2}}$

Étape 2.10

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\frac{36 a^{4}}{b^{2}} \cdot \frac{1}{c^{4}} {(\frac{1}{3} a^{4})}^{2} {(b^{- 3})}^{2}}$

Étape 2.11

Associez $\frac{1}{3}$ et $a^{4}$ .

$\frac{1}{\frac{36 a^{4}}{b^{2}} \cdot \frac{1}{c^{4}} {(\frac{a^{4}}{3})}^{2} {(b^{- 3})}^{2}}$

Étape 2.12

Appliquez la règle de produit à $\frac{a^{4}}{3}$ .

$\frac{1}{\frac{36 a^{4}}{b^{2}} \cdot \frac{1}{c^{4}} \frac{{(a^{4})}^{2}}{3^{2}} {(b^{- 3})}^{2}}$

Étape 2.13

Multipliez les exposants dans ${(a^{4})}^{2}$ .

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Étape 2.13.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{36 a^{4}}{b^{2}} \cdot \frac{1}{c^{4}} \frac{a^{4 \cdot 2}}{3^{2}} {(b^{- 3})}^{2}}$

Étape 2.13.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{1}{\frac{36 a^{4}}{b^{2}} \cdot \frac{1}{c^{4}} \frac{a^{8}}{3^{2}} {(b^{- 3})}^{2}}$

Étape 2.14

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{\frac{36 a^{4}}{b^{2}} \cdot \frac{1}{c^{4}} \frac{a^{8}}{9} {(b^{- 3})}^{2}}$

Étape 2.15

Multipliez les exposants dans ${(b^{- 3})}^{2}$ .

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Étape 2.15.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{36 a^{4}}{b^{2}} \cdot \frac{1}{c^{4}} \frac{a^{8}}{9} b^{- 3 \cdot 2}}$

Étape 2.15.2

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$\frac{1}{\frac{36 a^{4}}{b^{2}} \cdot \frac{1}{c^{4}} \frac{a^{8}}{9} b^{- 6}}$

Étape 2.16

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\frac{36 a^{4}}{b^{2}} \cdot \frac{1}{c^{4}} \frac{a^{8}}{9} \frac{1}{b^{6}}}$

Étape 2.17

Associez les exposants.

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Étape 2.17.1

Multipliez $\frac{36 a^{4}}{b^{2}}$ par $\frac{1}{c^{4}}$ .

$\frac{1}{\frac{36 a^{4}}{b^{2} c^{4}} \cdot \frac{a^{8}}{9} \frac{1}{b^{6}}}$

Étape 2.17.2

Multipliez $\frac{36 a^{4}}{b^{2} c^{4}}$ par $\frac{a^{8}}{9}$ .

$\frac{1}{\frac{36 a^{4} a^{8}}{b^{2} c^{4} \cdot 9} \cdot \frac{1}{b^{6}}}$

Étape 2.17.3

Multipliez $a^{4}$ par $a^{8}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.17.3.1

Déplacez $a^{8}$ .

$\frac{1}{\frac{36 (a^{8} a^{4})}{b^{2} c^{4} \cdot 9} \cdot \frac{1}{b^{6}}}$

Étape 2.17.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{\frac{36 a^{8 + 4}}{b^{2} c^{4} \cdot 9} \cdot \frac{1}{b^{6}}}$

Étape 2.17.3.3

Additionnez $8$ et $4$ .

$\frac{1}{\frac{36 a^{12}}{b^{2} c^{4} \cdot 9} \cdot \frac{1}{b^{6}}}$

Étape 2.17.4

Multipliez $\frac{36 a^{12}}{b^{2} c^{4} \cdot 9}$ par $\frac{1}{b^{6}}$ .

$\frac{1}{\frac{36 a^{12}}{b^{2} c^{4} \cdot 9 b^{6}}}$

Étape 2.17.5

Multipliez $b^{2}$ par $b^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.17.5.1

Déplacez $b^{6}$ .

$\frac{1}{\frac{36 a^{12}}{b^{6} b^{2} c^{4} \cdot 9}}$

Étape 2.17.5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{\frac{36 a^{12}}{b^{6 + 2} c^{4} \cdot 9}}$

Étape 2.17.5.3

Additionnez $6$ et $2$ .

$\frac{1}{\frac{36 a^{12}}{b^{8} c^{4} \cdot 9}}$

Étape 2.18

Réduisez l’expression $\frac{36 a^{12}}{b^{8} c^{4} \cdot 9}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.18.1

Factorisez $9$ à partir de $36 a^{12}$ .

$\frac{1}{\frac{9 (4 a^{12})}{b^{8} c^{4} \cdot 9}}$

Étape 2.18.2

Factorisez $9$ à partir de $b^{8} c^{4} \cdot 9$ .

$\frac{1}{\frac{9 (4 a^{12})}{9 \cdot (b^{8} c^{4})}}$

Étape 2.18.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\frac{9 (4 a^{12})}{9 \cdot (b^{8} c^{4})}}$

Étape 2.18.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\frac{4 a^{12}}{b^{8} c^{4}}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$1 \frac{b^{8} c^{4}}{4 a^{12}}$

Étape 4

Multipliez $\frac{b^{8} c^{4}}{4 a^{12}}$ par $1$ .

$\frac{b^{8} c^{4}}{4 a^{12}}$