Mathématiques de base Exemples

$\frac{{(z^{3} y^{- 4})}^{- 2}}{{(4 z^{- 5} y^{4})}^{3}}$

Étape 1

Placez ${(z^{3} y^{- 4})}^{- 2}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(4 z^{- 5} y^{4})}^{3} {(z^{3} y^{- 4})}^{2}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $4 z^{- 5} y^{4}$ .

$\frac{1}{{(4 z^{- 5})}^{3} {(y^{4})}^{3} {(z^{3} y^{- 4})}^{2}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $z^{3} y^{- 4}$ .

$\frac{1}{{(4 z^{- 5})}^{3} {(y^{4})}^{3} {(z^{3})}^{2} {(y^{- 4})}^{2}}$

Étape 2.3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(4 \frac{1}{z^{5}})}^{3} {(y^{4})}^{3} {(z^{3})}^{2} {(y^{- 4})}^{2}}$

Étape 2.4

Associez $4$ et $\frac{1}{z^{5}}$ .

$\frac{1}{{(\frac{4}{z^{5}})}^{3} {(y^{4})}^{3} {(z^{3})}^{2} {(y^{- 4})}^{2}}$

Étape 2.5

Appliquez la règle de produit à $\frac{4}{z^{5}}$ .

$\frac{1}{\frac{4^{3}}{{(z^{5})}^{3}} {(y^{4})}^{3} {(z^{3})}^{2} {(y^{- 4})}^{2}}$

Étape 2.6

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$\frac{1}{\frac{64}{{(z^{5})}^{3}} {(y^{4})}^{3} {(z^{3})}^{2} {(y^{- 4})}^{2}}$

Étape 2.7

Multipliez les exposants dans ${(z^{5})}^{3}$ .

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Étape 2.7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{64}{z^{5 \cdot 3}} {(y^{4})}^{3} {(z^{3})}^{2} {(y^{- 4})}^{2}}$

Étape 2.7.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{1}{\frac{64}{z^{15}} {(y^{4})}^{3} {(z^{3})}^{2} {(y^{- 4})}^{2}}$

Étape 2.8

Multipliez les exposants dans ${(y^{4})}^{3}$ .

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Étape 2.8.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{64}{z^{15}} y^{4 \cdot 3} {(z^{3})}^{2} {(y^{- 4})}^{2}}$

Étape 2.8.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{1}{\frac{64}{z^{15}} y^{12} {(z^{3})}^{2} {(y^{- 4})}^{2}}$

Étape 2.9

Multipliez les exposants dans ${(z^{3})}^{2}$ .

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Étape 2.9.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{64}{z^{15}} y^{12} z^{3 \cdot 2} {(y^{- 4})}^{2}}$

Étape 2.9.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{1}{\frac{64}{z^{15}} y^{12} z^{6} {(y^{- 4})}^{2}}$

Étape 2.10

Multipliez les exposants dans ${(y^{- 4})}^{2}$ .

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Étape 2.10.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{64}{z^{15}} y^{12} z^{6} y^{- 4 \cdot 2}}$

Étape 2.10.2

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$\frac{1}{\frac{64}{z^{15}} y^{12} z^{6} y^{- 8}}$

Étape 2.11

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\frac{64}{z^{15}} y^{12} z^{6} \frac{1}{y^{8}}}$

Étape 2.12

Associez les exposants.

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Étape 2.12.1

Associez $\frac{64}{z^{15}}$ et $y^{12}$ .

$\frac{1}{\frac{64 y^{12}}{z^{15}} z^{6} \frac{1}{y^{8}}}$

Étape 2.12.2

Associez $\frac{64 y^{12}}{z^{15}}$ et $z^{6}$ .

$\frac{1}{\frac{64 y^{12} z^{6}}{z^{15}} \cdot \frac{1}{y^{8}}}$

Étape 2.12.3

Multipliez $\frac{64 y^{12} z^{6}}{z^{15}}$ par $\frac{1}{y^{8}}$ .

$\frac{1}{\frac{64 y^{12} z^{6}}{z^{15} y^{8}}}$

Étape 2.13

Réduisez l’expression $\frac{64 y^{12} z^{6}}{z^{15} y^{8}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.13.1

Factorisez $y^{8}$ à partir de $64 y^{12} z^{6}$ .

$\frac{1}{\frac{y^{8} (64 y^{4} z^{6})}{z^{15} y^{8}}}$

Étape 2.13.2

Factorisez $y^{8}$ à partir de $z^{15} y^{8}$ .

$\frac{1}{\frac{y^{8} (64 y^{4} z^{6})}{y^{8} z^{15}}}$

Étape 2.13.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\frac{y^{8} (64 y^{4} z^{6})}{y^{8} z^{15}}}$

Étape 2.13.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\frac{64 y^{4} z^{6}}{z^{15}}}$

Étape 2.14

Annulez le facteur commun à $z^{6}$ et $z^{15}$ .

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Étape 2.14.1

Factorisez $z^{6}$ à partir de $64 y^{4} z^{6}$ .

$\frac{1}{\frac{z^{6} (64 y^{4})}{z^{15}}}$

Étape 2.14.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.14.2.1

Factorisez $z^{6}$ à partir de $z^{15}$ .

$\frac{1}{\frac{z^{6} (64 y^{4})}{z^{6} z^{9}}}$

Étape 2.14.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\frac{z^{6} (64 y^{4})}{z^{6} z^{9}}}$

Étape 2.14.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\frac{64 y^{4}}{z^{9}}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$1 \frac{z^{9}}{64 y^{4}}$

Étape 4

Multipliez $\frac{z^{9}}{64 y^{4}}$ par $1$ .

$\frac{z^{9}}{64 y^{4}}$