Mathématiques de base Exemples

$\frac{(61 (1 + h) - 0.83 {(1 + h)}^{2}) - 60.17}{h}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $0.01$ à partir de $61 (1 + h) - 0.83 {(1 + h)}^{2} - 60.17$ .

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Étape 1.1.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

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Étape 1.1.1.1

Remettez dans l’ordre $1$ et $h$ .

$\frac{61 (h + 1) - 0.83 {(1 + h)}^{2} - 60.17}{h}$

Étape 1.1.1.2

Remettez dans l’ordre $1$ et $h$ .

$\frac{61 (h + 1) - 0.83 {(h + 1)}^{2} - 60.17}{h}$

Étape 1.1.2

Factorisez $0.01$ à partir de $61 (h + 1)$ .

$\frac{0.01 (6100 (h + 1)) - 0.83 {(h + 1)}^{2} - 60.17}{h}$

Étape 1.1.3

Factorisez $0.01$ à partir de $- 0.83 {(h + 1)}^{2}$ .

$\frac{0.01 (6100 (h + 1)) + 0.01 (- 83 {(h + 1)}^{2}) - 60.17}{h}$

Étape 1.1.4

Factorisez $0.01$ à partir de $- 60.17$ .

$\frac{0.01 (6100 (h + 1)) + 0.01 (- 83 {(h + 1)}^{2}) + 0.01 (- 6017)}{h}$

Étape 1.1.5

Factorisez $0.01$ à partir de $0.01 (6100 (h + 1)) + 0.01 (- 83 {(h + 1)}^{2})$ .

$\frac{0.01 (6100 (h + 1) - 83 {(h + 1)}^{2}) + 0.01 (- 6017)}{h}$

Étape 1.1.6

Factorisez $0.01$ à partir de $0.01 (6100 (h + 1) - 83 {(h + 1)}^{2}) + 0.01 (- 6017)$ .

$\frac{0.01 (6100 (h + 1) - 83 {(h + 1)}^{2} - 6017)}{h}$

Étape 1.2

Laissez $u = h + 1$ . Remplacez toutes les occurrences de $h + 1$ par $u$ .

$\frac{0.01 (6100 u - 83 u^{2} - 6017)}{h}$

Étape 1.3

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.3.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{0.01 (- 83 u^{2} + 6100 u - 6017)}{h}$

Étape 1.3.2

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 83 \cdot - 6017 = 499411$ et dont la somme est $b = 6100$ .

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Étape 1.3.2.1

Factorisez $6100$ à partir de $6100 u$ .

$\frac{0.01 (- 83 u^{2} + 6100 (u) - 6017)}{h}$

Étape 1.3.2.2

Réécrivez $6100$ comme $83$ plus $6017$

$\frac{0.01 (- 83 u^{2} + (83 + 6017) u - 6017)}{h}$

Étape 1.3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{0.01 (- 83 u^{2} + 83 u + 6017 u - 6017)}{h}$

Étape 1.3.3

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.3.3.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{0.01 ((- 83 u^{2} + 83 u) + 6017 u - 6017)}{h}$

Étape 1.3.3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{0.01 (83 u (- u + 1) - 6017 (- u + 1))}{h}$

Étape 1.3.4

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- u + 1$ .

$\frac{0.01 ((- u + 1) (83 u - 6017))}{h}$

Étape 1.4

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $h + 1$ .

$\frac{0.01 ((- (h + 1) + 1) (83 (h + 1) - 6017))}{h}$

Étape 1.5

Simplifiez

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Étape 1.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{0.01 ((- h - 1 \cdot 1 + 1) (83 (h + 1) - 6017))}{h}$

Étape 1.5.1.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{0.01 ((- h - 1 + 1) (83 (h + 1) - 6017))}{h}$

Étape 1.5.2

Associez les termes opposés dans $- h - 1 + 1$ .

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Étape 1.5.2.1

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$\frac{0.01 ((- h + 0) (83 (h + 1) - 6017))}{h}$

Étape 1.5.2.2

Additionnez $- h$ et $0$ .

$\frac{0.01 (- h (83 (h + 1) - 6017))}{h}$

Étape 1.5.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.5.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{0.01 (- h (83 h + 83 \cdot 1 - 6017))}{h}$

Étape 1.5.3.2

Multipliez $83$ par $1$ .

$\frac{0.01 (- h (83 h + 83 - 6017))}{h}$

Étape 1.5.4

Soustrayez $6017$ de $83$ .

$\frac{0.01 (- h (83 h - 5934))}{h}$

$\frac{0.01 \cdot - 1 h (83 h - 5934)}{h}$

Étape 1.6

Associez les exposants.

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Étape 1.6.1

Factorisez le signe négatif.

$\frac{- (0.01 h (83 h - 5934))}{h}$

Étape 1.6.2

Multipliez $0.01$ par $- 1$ .

$\frac{- 0.01 (h (83 h - 5934))}{h}$

$\frac{- 0.01 h (83 h - 5934)}{h}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun de $h$ .

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 0.01 h (83 h - 5934)}{h}$

Étape 2.1.2

Divisez $- 0.01 (83 h - 5934)$ par $1$ .

$- 0.01 (83 h - 5934)$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 0.01 (83 h) - 0.01 \cdot - 5934$

Étape 2.3

Multipliez.

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Étape 2.3.1

Multipliez $83$ par $- 0.01$ .

$- 0.83 h - 0.01 \cdot - 5934$

Étape 2.3.2

Multipliez $- 0.01$ par $- 5934$ .

$- 0.83 h + 59.34$