Mathématiques de base Exemples

${(\frac{27 p^{2} y^{3} z^{- 3}}{8 p^{5} y^{- 2} z^{2}})}^{- 4}$

Étape 1

Placez $z^{- 3}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{27 p^{2} y^{3}}{8 p^{5} y^{- 2} z^{2} z^{3}})}^{- 4}$

Étape 2

Multipliez $z^{2}$ par $z^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $z^{3}$ .

${(\frac{27 p^{2} y^{3}}{8 p^{5} y^{- 2} (z^{3} z^{2})})}^{- 4}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{27 p^{2} y^{3}}{8 p^{5} y^{- 2} z^{3 + 2}})}^{- 4}$

Étape 2.3

Additionnez $3$ et $2$ .

${(\frac{27 p^{2} y^{3}}{8 p^{5} y^{- 2} z^{5}})}^{- 4}$

Étape 3

Placez $y^{- 2}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{27 p^{2} y^{3} y^{2}}{8 p^{5} z^{5}})}^{- 4}$

Étape 4

Multipliez $y^{3}$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $y^{2}$ .

${(\frac{27 p^{2} (y^{2} y^{3})}{8 p^{5} z^{5}})}^{- 4}$

Étape 4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{27 p^{2} y^{2 + 3}}{8 p^{5} z^{5}})}^{- 4}$

Étape 4.3

Additionnez $2$ et $3$ .

${(\frac{27 p^{2} y^{5}}{8 p^{5} z^{5}})}^{- 4}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $p^{2}$ et $p^{5}$ .

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Étape 5.1

Factorisez $p^{2}$ à partir de $27 p^{2} y^{5}$ .

${(\frac{p^{2} (27 y^{5})}{8 p^{5} z^{5}})}^{- 4}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $p^{2}$ à partir de $8 p^{5} z^{5}$ .

${(\frac{p^{2} (27 y^{5})}{p^{2} (8 p^{3} z^{5})})}^{- 4}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{p^{2} (27 y^{5})}{p^{2} (8 p^{3} z^{5})})}^{- 4}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{27 y^{5}}{8 p^{3} z^{5}})}^{- 4}$

Étape 6

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(\frac{8 p^{3} z^{5}}{27 y^{5}})}^{4}$

Étape 7

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 7.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{8 p^{3} z^{5}}{27 y^{5}}$ .

$\frac{{(8 p^{3} z^{5})}^{4}}{{(27 y^{5})}^{4}}$

Étape 7.2

Appliquez la règle de produit à $8 p^{3} z^{5}$ .

$\frac{{(8 p^{3})}^{4} {(z^{5})}^{4}}{{(27 y^{5})}^{4}}$

Étape 7.3

Appliquez la règle de produit à $8 p^{3}$ .

$\frac{8^{4} {(p^{3})}^{4} {(z^{5})}^{4}}{{(27 y^{5})}^{4}}$

Étape 7.4

Appliquez la règle de produit à $27 y^{5}$ .

$\frac{8^{4} {(p^{3})}^{4} {(z^{5})}^{4}}{27^{4} {(y^{5})}^{4}}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Élevez $8$ à la puissance $4$ .

$\frac{4096 {(p^{3})}^{4} {(z^{5})}^{4}}{27^{4} {(y^{5})}^{4}}$

Étape 8.2

Multipliez les exposants dans ${(p^{3})}^{4}$ .

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Étape 8.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4096 p^{3 \cdot 4} {(z^{5})}^{4}}{27^{4} {(y^{5})}^{4}}$

Étape 8.2.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{4096 p^{12} {(z^{5})}^{4}}{27^{4} {(y^{5})}^{4}}$

Étape 8.3

Multipliez les exposants dans ${(z^{5})}^{4}$ .

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Étape 8.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4096 p^{12} z^{5 \cdot 4}}{27^{4} {(y^{5})}^{4}}$

Étape 8.3.2

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{4096 p^{12} z^{20}}{27^{4} {(y^{5})}^{4}}$

Étape 9

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.1

Élevez $27$ à la puissance $4$ .

$\frac{4096 p^{12} z^{20}}{531441 {(y^{5})}^{4}}$

Étape 9.2

Multipliez les exposants dans ${(y^{5})}^{4}$ .

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Étape 9.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4096 p^{12} z^{20}}{531441 y^{5 \cdot 4}}$

Étape 9.2.2

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{4096 p^{12} z^{20}}{531441 y^{20}}$